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３次元における、ベクトルに平行な平面の方程式
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3次元における平面Pのベクトル方程式は、法線ベクトルを用いるのが一般的です。これは、Ｐに対して垂直なベクトルです。 法線ベクトルをｎとして、平面Ｐ(これをある条件を満たす点Ｐ(位置ベクトルｐ）の集合と考える）上の定点をＡ(位置ベクトルａ）としたとき、 ｎ・(ｐ－ａ）＝０ というのが、3次元での平面のベクトル方程式です。 ご質問では、ｂに平行な平面となっていますので、まずｂに垂直なベクトルを１つ求めればよいのです。(ｂに垂直なベクトルは法線ベクトルです）
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- Milk2005
- ベストアンサー率18% (2/11)
ベクトルｂと平面の交点の位置ベクトルはｋｂ（ｋはスカラー、ｂはベクトル）と表せるので、ベクトルｘがｂ・（ｘ－ｋｂ）=０を満たしていればよいです。 ベクトルｂに平行な平面の方程式、といわれているので、ベクトル方程式の形で示したほうが良いかと思いました。
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回答ありがとうございました。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
ベクトルv(v1,v2,v3) 平面の方程式ax+by+cz=1 v1*a+v2*b+v3*c=0を満たすa,b,cであれば何でも良い。 あと、ベクトルが通る１点と、もうひとつ平面が含むベクトルがわかれば、平面が１つに決まります。 ご質問の条件からは、「方向」だけがわかっているので、その方向の直線を軸に回転可能な平面が、空間中を自由に動ける状態です。
お礼
回答ありがとうございました。
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