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平均について
数学ではなく統計学が正式な分類かもしれませんが。 (x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n の平方根(←アとする) は、何と呼ばれるのでしょうか? 「2乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 明後日の試験のための過去問の中で、 A=log(x1)+log(x2)+log(x3)+・・・+log(xn) とする時の10^(A/n)(←イとする) ウ:相乗平均 エ:調和平均 ア~エの中から、「平均と言えないものを選べ」という問題です。 私はイが答だと考えていますが、アは何と呼ばれるのか教えて下さると幸いです。 アが答だとしたら、イは何と呼ばれるのでしょうか?よろしくお願いします。
- ezokagura
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
【ア】 X1 ~ Xn が、それぞれ、各データの平均値との差(偏差)の場合は、「ア」は「標準偏差(σ)」。「ア^2」 は「分散(σ^2)」。 【イ】 イ=10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n} =(X1 x X2 x ... x Xn)^(1/n) ____________ n / =\/ (X1 x X2 x ... x Xn) =相乗平均(幾何平均)
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- KiyoAki
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もう試験は終わられたかもしれませんね。 操作ミスでしょうか、さっき回答したつもりだったのですが、回答が出てきません。でも、これを送ると二重回答になるでしょうか? 基本的には5,6番目の回答でよろしいかと思います。 「IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms」には、「root-mean-square value」の説明として、「The square root of the average of the square of the value of the function taken throughout one period.」とあります。 n個のデータは、偏りなくサンプリングされたと考えてよいわけでしょうね。するとアは厳密にはroot-mean-square valueの推定値となりますが、通常はroot-mean-square valueであるといってしまいます。
お礼
ありがとうございます。 テストは無事に終わり、統計分野はほぼ満点でしょう。皆様のおかげです。 root-mean-squareという言葉がきちんと辞書にも載っているなんて、勉強になりました。
- rei00
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rei00 です。 > つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 Zz_zZ さん,ezokagura さん,失礼しました。私の勘違いでした。申し訳ありません,Zz_zZ さんのお書きの通りです。 >「2乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 平方根をとっているので,これではまずいような気が・・・。あえて言うなら「2乗平均根」でしょうか。Xが偏差であれば,root mean square(平均自乗根)という言い方もありますが(↓),生だとどうでしょうね。
お礼
そうですね、2乗平均の平方根ですよね。 従って平均とは言えない、と判断すればいいのでしょう。
- prome
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下記のURLを見ると、電気の交流関係の用語として、 実効値の定義が、二乗平均の和の平方根と書かれています。 ですから、xが電圧値または電流値なら、実効値ということになります。
お礼
ありがとうございます。 遠い昔に物理でやったような気がします。 気体の持つエネルギーかなんかでもあったような気がします。
- prome
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>つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 おっと、見落としでしたね。そうすると、おっしゃる通り xが偏差であれば、アは標準偏差、ア^2が分散となりますね(_ _)。 >xが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか? この呼び名は知りません。おっしゃる通り「二乗平均」と呼べばいいような 気がしますが、聞いたことはありません。
- prome
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rei00さんがおっしゃる通り、アは分散、アの平方根が標準偏差です。 平均でないものの答えもrei00さんのおっしゃる通り、アでしょう。 参考URLはいろんな平均の定義や性質を説明したサイトです。 調和平均という言葉は知りませんでした。
お礼
ありがとうございます。 私もまずはwebで検索をかけてみて、http://www.nikonet.or.jp/の方は見てみました。 何を隠そう、私もそこで「調和平均」という言葉を知ったのですが、 「行き60km/h、帰り40km/hで往復したときの平均時速を求めよ」 というときに使うらしいです。 答えが50km/hでなく48km/hになるやつです。 詳しい説明はそれぞれのページを参照してください。 問題に戻りますが、xが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか? ご存じの方おられましたら、引き続きよろしくお願いします。 (名前がついていない、という回答ももちろん歓迎します)
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
測定値をXとすると,平均値はXと同じオ-ダ-(?)を持たなければいけません。 アの場合,得られる値はX^2 のオ-ダ-(?)になってしまいます。したがって,これは平均とは言えないわけです。 では,アを何と言うのかですが,一般的にどうかは判りません。Xが偏差の場合,「ア」を「分散(s^2 又はσ^2)」と言い,「アの平方根」を「標準偏差(s 又はσ)」と言います(Zz_zZ さん,勘違いされていませんか?)。
お礼
ありがとうございます。 私の書き方がわかりづらかったですが、アは (x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n ではなく (x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xn^2)/n の平方根(←アとする) と書いたつもりだったのです。 つまり2乗和をnで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 そうすると、xが偏差であれば、アは標準偏差、ア^2が分散となります。 標準偏差は、一応xと同じオーダー(dimension)ですよねぇ..
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