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∞(無限大)は数字が増加していく状態だと言われましたが?

極限で無限大が出てきますが、 無限大は数字ではなくて、数字が増加していく状態だと言われました。 しかし、なんか納得行きません。 無限大とはなんあのでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • genec
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.6

極限値を理解するのなら εーδ論法を調べてみるといいと思います。 それを極限値を捉える方法とすれば増加している 状態と捉えることができます。 (まぁもっとここは丁寧に言うべきかもしれませんが) εーδ論法は やさしい解析学―ベーシックコース S.K.スタイン (著), 三橋賢市 という本がわかりやすいです。 とりあえずわかったつもりにはなれます。 ただ、一般的にその事柄について本当に正しく理解 しているかは常に疑うべきです。数学の質問は専門の方に聞くのが 一番いいと思います。 ただしい理解の方法を教えてくれるので。

その他の回答 (5)

  • kochory
  • ベストアンサー率45% (167/370)
回答No.5

>無限大は数字ではなくて、数字が増加していく状態だと言われました。 前半はそのとおりですが、後半はちょっと問題ありですね。 関数や変数の値が無限大になることを「発散」と言いますが、 「発散」を考えるときには常にその「発散する速さ」も 一緒にして考えなければいけません。 例えば1/xと1/x^2という関数で考えてみましょう。 xを0に近づけるとこれらの関数は共に無限大に発散しますね。 次にこれらの商を取って、(1/x)/(1/x^2)と言う関数を 考えて、xを0に近づけていってみます。 無限大を普通の意味での数として考えてしまうと、分子も 分母もともに無限大に発散するのだから、単純に代入して 割り算すれば1だ、ということになってしまいますが、 カッコを取って計算してみれば、実際はこの関数は ただのxですから、xを0に近づければ、当然0に収束します。 カッコを取らないで正しい結果を得るためには、上述の とおり、発散の速さというものを考えなければいけません。 1/xと1/x^2とでは、xを0に近づけていったとき、その発散の 速さは後者のほうが前者より速くなります。 (グラフを描いてみればすぐわかると思います) つまり、1/xと1/x^2との値の差は、xが0に近づくにつれて どんどん大きくなるわけです。 よって、これらの比である(1/x)/(1/x^2)は、分母のほうが 分子よりずっと速く無限大へと発散するわけですから、 0に収束することになります。 このように、無限大を考えるとき(特に無限大どうしを 比較したり、演算したりする場合)は、常にその発散の速さと いうものをいっしょに考えなければいけません。 「無限大は数字が増加していく状態だ」という言いかたは、 このことをちょっと乱暴に表現しているのだと思います。

  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.4

その言葉を人の気持ちがわかったつもりで答えますが 関数の極限をとして   lim[x→∞]f(x) を考えたとき、これはxに∞を代入したものではなく xが大きくなる、どんどん大きく、限りなく大きくなるときのf(x)の値を考える という事です 細かい定義は他の人が答えて下さってるようなので書きませんが たとえば、極限の簡単な問題で   lim[x→2](x^2)=4   lim[x→∞](x+1)=∞ などがありますが これを見た学生が、何だ代入すればいいだけか と、間違って理解してしまう事があるのでしょう そして、そんな学生は   lim[x→∞]{log(x^2)-log(x+1)} と言う問題が出たときに 「∞-∞=0」と答えるかも知れません だから、∞をただの数と同じように扱わないように 「数字ではなくて、数字が増加していく状態」 と言ったのではないでしょうか

  • 12m24
  • ベストアンサー率23% (193/817)
回答No.3

 どんな状況を想定されているのかわかりませんが、次のような感じでしょうかね。 ・ある数nは∞である ・n+1は∞+1である ・しかし、 ∞+1→∞ である ・よって、無限大は増加しつづけていく  えらくいいかげんですが、こんな感じでいかがでしょうか?

  • takomari
  • ベストアンサー率36% (1618/4451)
回答No.2

「どんな数字よりも大きな数」が無限大だということです。 「数字が増加していく状態」という表現は違うかなと思いますが… 下記のURL、見てみてください。 http://www.marguerite-site.com/Nihongo/Math/Infinity.html

参考URL:
http://www.marguerite-site.com/Nihongo/Math/Infinity.html
  • pepe789
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

以前、何かで聞いたことがあります。 参考になりますか? 光の速さで拡大していく 宇宙の広さだと思います。

aiueo95240
質問者

お礼

感謝

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