何位の無限小か。

質問

問い　S＝(1/ｎ)＋(2/ｎ)^2＋…＋{(ｎ-１)/ｎ}^2　とするとき、
　　　S/ｎ－１/３　は１/ｎ　に関し　何位の無限小か？

　私は区分求積法を用い、ｎ→∞　を計算しました。
すると、極限値が０に収束する結果となってしまいました。
私の方針は間違っているのでしょうか。
誰か助けてください！

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

普通に S を求めてください.
S = [1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2]/n^2
ですよね.

補足

分かりました。Σ計算で表せますね!!

答えは
{S/ｎ－１/３}/(１/ｎ)→-1/2　(ｎ→∞)となり有限値に収束するので、１位の無限小。
ですよね？

回答No.1

Tacosan

S は合ってますか? 初項は (1/n)^2 ではありませんか?
もしそうなら, S/n - 1/3 は n→∞ で 0 になります.
ただ, 問題はそんなことをしたいのではなく
(S/n - 1/3) / (1/n)^α が n→∞ で (0 でない) 有限値になるような α を求めろ
ってことなのでは?

補足

＞初項は (1/n)^2 ではありませんか?
その通りです。打ち間違えました。

＞(S/n - 1/3) / (1/n)^α が n→∞ で (0 でない) 有限値になるような α を求めろってことなのでは?
あっ…そうですね!!でも、どのようにしてαを求めればよいのか分かりません。よろしければヒントをください＞＜