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少なくとも 〇●〇●〇●〇 〇●〇●〇●〇 〇●〇●〇●〇 ●〇●〇●〇● ●〇●〇●〇● ●〇●〇●〇● という勝負がつかずに最後までいく例があるので 上限を考えてみます． 42ヶ所のうち21ヶ所に黒(or 赤)を埋める方法は 42C21 = 538257874440 通り あります． あと，左右対称なのでもう少し減らすことができます． といっても単純に２で割るというわけにはいかないですが．
お礼
回答ありがとうございます。 最終局面の数はそれでよいと思うのですが 最終局面に至るまでの途中の局面が数えられていない ので42C21が上限ということはいえないと思います。
補足
ちなみに私が計算した上限は 68,796,803,560,332 でした。これではちょっと大きすぎて計算機で計算できそうにありませんね。
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