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三乗根
tkmの回答
- tkm
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（7+5√2）というのは実数ですよね 実数の３乗根なので解も当然実数になるのは理解できると思います それで解ｘを x=a+b√2+c√3+d√5+… と置いてみましょう。すると (7+5√2)^(1/3)＝x より (7+5√2)=x^3 となります ここでxの3乗を計算するのですが √2以外の無理数の項があると √2*√3=√6 √2*√5=√10 √3*√5=√15… といった余計な項がでてきてしまいます x^3=7+√2ですから xに含まれる無理数は√2だけしかないということです ここまでが#1さんが解の形を a+b√2 とした経緯です あとは#1さんのように展開すれば a^3 + 6ab^2 = 7 3a^2 b + 2b^3 = 5 が得られます 解はというと係数見ていたら答えが思い浮かぶのがベターなのですが（自明ではないがぱっと見想像がつく） a=b=1だと 1+6＝7 3+2＝5 になりますよね
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お礼
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