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三乗根
rinri503の回答
面白い問題ですね 次のように書けばいいと思います 今 (7+5√2)^(1/3）＝ｍ＋ｎ とする（ｍ，ｎ整数） 両辺を３乗すると 7+5√2＝ｍ＾３＋３ｍ＾２ｎ＋３ｍｎ＾２＋ｎ＾３ 左辺に無理数√２があるから、右辺の２，３項目の ｎまたはｍに√２がなければならない よって (7+5√2)^(1/3）＝ｍ＋ｔ√２とおく（ｔ整数） ７＋５√２＝ｍ＾３＋３ｍ＾２ｔ√２＋３ｍｔ＾２かける２＋２√２ｔ＾３ 右辺整頓して＝（ｍ＾３＋６ｍｔ＾２）＋ （３ｍ＾２ｔ＋２ｔ＾３）√２ 両辺係数比較して ｍ＾３＋６ｍｔ＾２＝７ ・・・（１） ３ｍ＾２ｔ＋２ｔ＾３＝５ ・・（２） （１）よりｍ（ｍ＾２＋６ｔ＾２）＝７ ｍ，ｔ整数だから ｍ＾２＋６ｔ＾２も整数 ところで７になる整数は１と７のみ よって ｍ＝１ ｍ＾２＋６ｔ＾２＝７ よって ｔ＝１ これは（２）も満足させる よって １＋√２である 実際は これくらい書くことになります
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