• ベストアンサー

なんかいい方法ありませんか??

yaksaの回答

  • yaksa
  • ベストアンサー率42% (84/197)
回答No.2

3倍角の公式を使うと、cos20°が3次方程式の解として求まりますね。 cos60°= 1/2 = 4(cos20)^3-3(cos20) これを解いて、(3次方程式の解き方は調べてください) cos20°=1/4*(4+4*i*3^(1/2))^(1/3)+1/(4+4*i*3^(1/2))^(1/3) ≒0.9397 iは虚数単位ですが、この解自体は当然実数です。

goldmine
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 複素数の3乗根…。。 未熟者にはまだ分からないですね…f^_^; がんばって勉強します。

関連するQ&A

  • 複素数の問題がわかりません。

    [1-(cosθ+i sinθ)^2 ]* の偏角と絶対値を求めろという問題です。 sinθ=s cosθ=c と書くことにします。 i は虚数のiです。 {1-(c^2 + 2isc - s^2)}* = {1-(cos2θ + isin2θ)}* =1-cos2θ - i sin 2θ ここまでの途中式にも、まったく自信がないのですが。 解き方を教えてください。

  • 数学IIの加法定理・・・

    数学IIの加法定理や2倍角の公式、半角の公式あたりでの問題です。  αが鋭角。 cosα=3/5のとき、次の値を求めよ。   (1) sinα/2     (2)cosα/2  この2問がどうしてもわかりません。 もし求めるのがsin2αとかなら、2倍角の公式→sinαの二乗+cosαの二乗=1 の公式とかで解けるのですが・・・  sinα/2のときがわかりません。どのようにとくのでしょうか。分かる方いらしたら力貸してください。

  • cosθやsinθを何乗もしたものを積分するには

    例えば∫(cosθ)^6dθのような、cosθやsinθを何乗もしたものを積 分するにはどうしたらいいでしょうか?自分は、倍角の公式から(cosθ)^2=1/2* (cos2θ+1)を出します。それを掛け合わせて出た値がまたcos2θの何乗かにな ってしまってたらさらに (cos2θ)^2=1/2*(cos4θ+1)を使って……というようなことを繰り返すのです が、自分の解き方は効率の悪い解き方なのではないか?という疑問が生じました 。

  • オイラーの公式について、おいら質問があります。

    e^(2πai)があるとして、aは実数、iは虚数単位とします。 このとき、オイラーの公式により、 e^(2πai)=cos(2πa)+isin(2πa)-----1 ですよね? そして、e^(2πai)=(e^(2πi))^a------2 ですよね? で、a=1/2としたときに、1では、 e^(2πai)=cos(π)+isin(π)=-1 になって、2では、 e^(2πai)=(cos(2π)+isin(2π))^(1/2)=1^(1/2)=1 になるから、1と2で答え違いませんか・・・?どこがおかしいか教えてください!!

  • 半角公式と倍角公式について

    以下の問題について倍角公式を逆に考えればいいと教えていただいたのですが、倍角公式をどう逆にして半角公式を証明したらいいかがわかりません教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします 1)SIN^2(α/2)=1-COSα/2 2)COS^2(α/2)=1+COSα/2 3) SIN(α/2)COS(α/2)=SINα/2

  • 高校数学の三角関数

    y=sin2θ+sinθ+cosθ の最大値、最小値を求める問題でt=sinθ+cosθとおいて、この式を2乗して     t^2=1+2sinθcosθとし、また元の式で2倍角の公式を利用してy=t^2+t-1と変形する解法が参考書等に書いてありますが、式を二乗してしまうと同値性が崩れてしまうと思うのですがこの解法でいいのですか。

  • この問題がわかりません。

    ■問題   w=COSθ+iSINθ    このとき、θについて、   (1-w^2)の、 modulus(絶対値?)と argument(偏角)を求めよ。 ■私の考え    =(1- (cosθ^2 + 2i sinθ cos θ- sinθ^2 )   ・・・ というところまで来て、残りがわかりません・・・。    どなたか、教えてください・・。  

  • nが自然数

    nが自然数 (cosθ+isinθ)のn乗=cos nθ+isin nθ   iは虚数  を、数学的帰納法で示すのですが、全く意味がわかりません。 誰かわかりやすい説明お願いします。

  • 級数和

    Nを自然数とし、複素数z=cosθ+isinθはzのN乗=1を満たすとして、以下の級数和S1、S2、S3の値を求めよ。ただし、iは虚数単位(iの二乗=1)である。 (1)S1=1+z+zの2乗+・・・・・+zの(N-1)乗 (2)S2=1+cosθ+cosθ+・・・・・+cos(N-1)θ (3)S3=1+cos2乗θ+cos2乗2θ+・・・・・+cos2乗(N-1)θ この3問の解法を教えてください。

  • 2倍角の変形

    計算がわからなくて、困っています。 cos(2θ+Π/3)=cos2(θ+Π/6)=1-2sin^2(θ+Π/6) の計算なんですが、 cos(2θ+Π/3)=cos2(θ+Π/6)までは、わかるのですが、その次の変形cos2(θ+Π/6)=1-2sin^2(θ+Π/6)がわかりません。2倍角の公式の、cos2θ=1-2sin^2θを多分用いているんだろうな~とは思うんですが、cos2(θ+Π/6)と変形後の1-2sin^2(θ+Π/6)の(θ+Π/6)が同じなので、cos2を1-2sin^2に変形するのかな??と思うんですが、2倍角の公式cos2θ=1-2sin^2θには、θがあるのに、cos2を1-2sin^2に変形するなら、θがないと、変形ってできないんですよね?? 変形の仕方がわからないので、教えてください!!!お願いします。