5次方程式の解は表せない？

質問

一般文字係数の5次方程式は
「根号と四則演算では解を表せない」
らしいのですが、これを論じようとしても、なかなかに難しくて分かりません。
いったい、どのようにすればよいのでしょう？

回答No.5

rinri503 · ベストアンサー

一元４次のときは手元の参考書によれば
次のように解説しています
参考に考えられれば
いいと思います
　　ａｘ＾４＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＾２＋ｄｘ＋ｅ＝０
　　両辺をａで割って
　　ｘ＾４＋ａ１ｘ＾３＋ａ２ｘ＾２＋ａ３ｘ＋ａ４＝０

　　　ｘ＝ｙ－ａ／４とおくと
　　　ｙ＾４＋ｐｙ＾２＋ｑｙ＋ｒ＝０

これを変形して

　（ｙ＾２＋ｚ／２）＾２＝

　　　　（ｚ－ｐ）ｙ＾２－ｑｙ＋（ｚ＾２／４－ｒ）

　　以下としています　とにかく本を参照してもらわないと私の頭では、書いてあることもとても、すぐには理解できません　。きっかけになればと思いさわりを

　以上は、科学新興新社のモノグラフシリーズに載っていました

回答No.4

mild_salt

この辺りのトピックについては, 原田耕一郎 "群の発見" という本がおすすめです. 慣れていないとちょっと手強いかもしれませんが, 技術的なことをとばせば, なんとなく「流れ」だけでもつかめるのではないかと思います.

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000067915/

回答No.3

rinri503

ごめんごめん１８１１＋１８＝１８２０と計算しました
それでもガロアは１８才で方程式としては５次以上は解けないと証明しているのだからすごいフランスでした
たしかにアーベルも１８２６年に証明しています
その後群の理論として発展していますが
方程式としては解けないと証明しているということです

回答No.2

pyon1956

1820年じゃガロアは小学生だし、
だいいちイタリアじゃなくてフランスだし、
そもそもガロアじゃなくてノルウェーのアーベルです、これを証明したのは。
ガロアは、「じゃあ、どういうのなら根号と四則演算で解を表せるか」をたいへん一般的な方法として答えたわけです。いわゆるガロア理論として、応用が現在もはってんしつづけてます。
さて、絶版かもしれませんが、「数III方式　ガロアの理論」なる本が以前ありました。これは対話方式で方程式の解法を３次、４次と解説して、なぜ５次ができないのか解説しているかなりわかりやすい本でした。
ガロア理論一般なんてとても難しいし、第一そこまでやると本題を大きく超えすぎになるでしょう。
そういうわけでこの本をおすすめします。
まあ図書館でさがすのがいいかと。

回答No.1

rinri503

１８２０年にイタリアのガロアが５次以上は代数的に解けないことを証明しているそうです
図書館で本を読むしかありません