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ラプラス変換

(x1(t))'=-x1(t)+x2(t) (x2(t))'=-x2(t)+u(t) という問題で、初期値 x1(t)=x2(t)=0 ここで、 2 (0<=t<=1) u(t)= -1 (1<=t<=2) 0 ( t>=2 ) このときの応答x1(t)を求めよ。 但し、’は一階微分のことで、<= は以上という意味です。 この回答をできるだけ詳しくおねがいします。 たぶん、ラプラス変換の問題だと思うのですが、自分でしたら以下のところでつまりました。 L^(-1)[1/{(s+1)^2}*U(s)]= ?? L^(-1)は、[]の中の逆ラプラス変換で、u(t)をラプラス変換するとU(s)。

みんなの回答

  • nuubou
  • ベストアンサー率18% (28/153)
回答No.1

微分方程式を両辺ラプラス変換すると ｓＸ１＝－Ｘ１＋Ｘ２ ｓＸ２＝－Ｘ２＋Ｕ 従って Ｘ１＝Ｕ／（ｓ＋１）＊＊２ ところで Ｕ＝（２－３・ｅｘｐ（－ｓ）＋ｅｘｐ（－２・ｓ））／ｓ 従って Ｘ１＝（２－３・ｅｘｐ（－ｓ）＋ｅｘｐ（－２・ｓ））／ｓ／（ｓ＋１）＊＊２ あとは １／ｓ／（ｓ＋１）＊＊２＝１／ｓ－１／（ｓ＋１）－１／（ｓ＋１）＊＊２ をＸ１の式に代入してラプラス変換評を使って解けばよい

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