既存のデータから指数曲線の傾きと切片を計算

質問

何方かご教授下さい。

与えられたデータから、指数曲線 y = b*m^x の傾き:mと切片:bを求めたいです。

Excelには"LOGEST"という関数があり、既知のxと既知のyから
傾き:mと切片:bを計算できますが、あれってどんな計算式なんでしょう？

図々しくて申し訳ありませんが、ソフト化する必要があるので、
考え方にとどまらず、計算式を教えていただきたいです。

Office系での質問も考えましたが、こちらの方が詳しい回答が得られると思い、
こちらで質問させていただきました。

宜しくお願いします。

回答No.4

kgu-2 · ベストアンサー

No1です。失礼な回答で、ご容赦を。回帰式の切片と傾きを求める計算式、ということで。

　計算式は、平均値(xバー)やら、分数やら、シグマが入っているやらで、私にはここに書き込めません。
　Office 2000を利用していますが、エクセル > ヘルプ > 質問に「関数の傾き」と入力すると、slopeの説明が出てきます。その下のほうを見ると、切片と、傾きの計算式がでてきます。
　その式で、yのかわりに、log yとしてプログラムを書けば、指数回帰になるはずです。

　計算式自体は、回帰分析の記述のある統計学の教科書に書いてあると思います。統計学の教科書は、そんな計算式ばかり書いてあるので、見ない事にしているのですが。

　15年ほど前にBASICでプログラムを組んだときは、CASIOのパソコンにはSUMだけではなく、slopの命令語があったので、yの数値を予め対数変換してから、傾きなどを計算させました。
　N88-BASICは、slopeの命令語無かったので、計算式を書いたような記憶があります。

お礼

kgu-2さん、回答いただき、ありがとうございます。
今回の回答と、kgu-2さんの過去の回答などを参考にさせていただきました。
どうにかなりそうです。
ありがとうございました。

回答No.3

WWolf

最小二乗法をつかってみては？
参考ＵＲＬに回帰分析について書いてありますし、最小二乗法についてもＷｅｂ検索すれば質問者さんの知りたいことは分ると思いますよ。
もう少し調べてみてください。頑張って。

参考URL：

http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~itls/Japanese/chapter5/

お礼

WWolfさん、回答いただき、ありがとうございました。
＞もう少し調べてみてください。頑張って。
過去に回答などを参照して、頑張ってみます。

回答No.2

WWolf

勘違いしていたらごめんなさい

x　1　 2　 3　 4　 5
y　2　 5　10　17　26
とすると
5-2＝3
10-5＝5
17-10＝7
26-17＝9
さらに
5-3＝2
7-5＝2
9-7＝2
第二段目で差が同じになったので２次方程式
よって
2=a*1^2+b*1+c---(1)
5=a*2^2+b*2+c---(2)
10=a*3^2+b*3+c--(3)
さらに
(2)-(1) 3=3a+b---(4)
(3)-(2) 5=5a+b---(5)
また
(5)-(4) 2=2a --- a=1
aを(4)に代入
b=0
bを(1)に代入
ｃ＝1
ゆえにy=x^2+1

回答No.1

kgu-2

>指数曲線 y = b*m^x の傾き:mと切片:bを求めたいです。
エクセルでグラフが描けるのなら、

1) グラフで散布図を描く
2) 近似曲線を描く
3) 数式を表示する
　の手順で傾きと切片が簡単に求められます。
どの段階なのか、教えて下さい。

以前に、同様な質問があり、過去に回答していますので、なんならご覧下さい。

>ソフト化する必要がある
エクセルから、計算するだけでは駄目ですか。
　20年も前に、回帰分析のために、basic(Visual Basicではありません)でプログラムを組んだことがありますが、エクセルなどで簡単にできるので、止めました。

補足

kgu-2さん、WWolfさん(ご一緒でのお礼とさせて頂きました)
早々に回答いただき有難うございます。

質問の仕方が悪かったみたいですので、質問を補足させて頂きます。
Excelで、セルA1に 0.7716375、セルA2に 0.733055625、セルA3に 0.696402844、
セルB1に 3.0、セルB2に 4.0、セルB3に 5.0が入力されているとき、
別のセルに"=INDEX(LOGEST(A1:A3,B1:B3),1)"と数式を入力すると、傾き(m)として"0.95"。
"=INDEX(LOGEST(A1:A3,B1:B3),2)"と数式を入力すると、切片(b)として"0.9"が表示されます。

Excelを使用できない(パソコン上で動作するソフトでない)環境で動作するソフトに
既知のxと既知のyから、傾き(m)と切片(b)を計算して、
xが変化したときに、yがどの様になるかを推測（予想）する機能を実現したいのです。

どの様な計算式でなら、傾き(m)と切片(b)を計算できますか？
ご教授の程、宜しくお願いします。