力学についてどなたか詳しく教えてください。

質問

今、力学の勉強をしているんですが、下記についてを詳しく教えてください。

(1)トルクと回転数の関係～なぜ回転数が大きいとトルクが小さくなるのか～

(2)慣性モーメントとは？

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

brogie

（２）慣性モーメントについて

レベルは、大学の教養の物理のテキスト程度でしょうか？

（a）慣性モーメントの定義
回転軸からの距離をr、その点の微小質量をdmとすると
回転軸のまわりの慣性モーメントIは
I=∫r^2dm＝∫∫∫ρr^2dxdydz
ただし、ρはその剛体の密度。

（b）慣性モーメントの求め方
例：円盤の回転軸の周りの慣性モーメントIを求めよ。
解：rからr+drの間の円盤を考えると、この円盤の慣性モーメントdIは
dI=ρr^2(2πrdr)
これをr＝0からr＝R（円盤の半径）まで積分すると

I＝∫dI
＝∫ρr^2(2πrdr)
＝2πρ∫r^3dr
＝2πρr^4/4](0からR)
＝2πρR^4/4
＝（πρR^2)R^2/2
＝MR^2/2

ただし、M＝πρR^2　は円盤の全質量。

薄い平板の慣性モーメントには次の性質があります。
Ix＋Iy＝Iz
Ixは平板の上に取った１つの座標軸xの周りの慣性モーメント
Iyは座標軸xに直角方向の座標軸yの周りの慣性モーメント
Izは平板に直角に取った座標軸zの周りの慣性モーメント
円盤の例では
Ix＝Iyであるから
2*Ix＝Iz
故に、半径方向の慣性モーメントIxは
Ix＝Iz/2＝MR^2/4
となります。

（c）剛体の運動について
回転実の周りの回転方程式は
Id^2θ/dt^2＝N
θは回転角、Nは力のモーメント。
この円盤が斜面上を回転しながら落下していく時の問題を解いていく時の１つの運動方程式です。

長くなりましたので途中で退散します。

お礼

すんません、全然わからないです・・・。
素人にでも分かるような回答を願えませんか？