- ベストアンサー
リーマン積分以外の積分について
keyguyの回答
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
超関数の世界では ∫(-∞<t<∞)dt・cos(2・π・f・t)=δ(f) であり ∫(-∞<t<∞)dt・sin(2・π・f・t)=0 であることは知っているでしょうね?
関連するQ&A
- (1/x)sin(1/x)のリーマン、ルベーグ積分
こんにちは。 早速ですが、上記の関数(1/x)sin(1/x)は[0,1]で広義リーマン積分可能だが、ルベーグ積分可能でないということを聞きました。 そこで、まず1、広義リーマン積分可能なこと 2、ルベーグ積分不可能なこと を示したいのですが、うまく示せません。 1については(1/x)sin(1/x)≦1/x としても右辺が可積分ではありませんし、困っています。 2については見当がつかない状態です。 どなたかご教授宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- リーマン積分について
リーマン積分の積分可能性について悩んでいます。 自分の考えを整理したいので、以下の2つの質問に回答していただけると助かります。 (1)1/xは=0で不連続なのに、何故[0,1]で定積分可能なのですか? (2)f(x)が[a,b]で2乗可積分可能でも、f(x)が[a,b]のすべての点で連続とは限らない これは正しいですか?また具体的なf(x)にはどのようなものがありますか? どなたかご回答、解説をよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「ルベーグ積分」と「リーマン積分」
f(x)=sinx/xにおいて範囲が[0,∞)のとき、f(x)は広義ルベーグ積分であることはわかりますが、質問したいのは次のことです。f(x)は広義リーマン積分は可能だが、狭義でのルベーグ積分が可能でないのはどうしてですか?どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど
たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど 閉区間I=[0,1]上の関数fを次で定める、f(x)={1(x=1/n(n:正整数)のとき)、0(それ以外) fのIにおける下積分は0であるが、実は上積分も0であって(不連続点が無限個あるにも関わらず)fはIで積分可能である。(ヒント:任意に与えられたε>0に対して、上からの見積もりS△εがε以下となるような分割△εを構成せよ) 急ですいませんが今日中か明日中にお願いします!!!
- 締切済み
- 数学・算数
- リーマン積分とルベーグ積分に関する問
リーマン積分とルベーグ積分に関する問 現在ルベーグ積分について学んでいて、以下の問に直面しています。 http://imagepot.net/view/128064743585.jpg ヒントとして与えられた、リーマン積分の定義・復習は、以下の通りです。 http://imagepot.net/view/128064743685.jpg 図を用いた証明は以下の通りです。 http://imagepot.net/view/128064743785.jpg 図を用いた証明はとても簡略的であり、もう少し論理的に示せないかと考えています。 具体的には、式操作や式を評価することによって示したいと考えています。 週末を使って考えていましたが、上手くいきません。 よろしければご教示下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- ルベーグ積分について教えて下さい。
ルベーグ積分はリーマン積分とは異なり、横方向にグラフをスライスし、その和をとることで行う積分ですが、 いろいろな書籍を見たところ、ディリクレ関数などリーマン積分出来ない関数に関しては計算が載っているのですが、 リーマン積分可能な関数に関しては見かけたことがありません。 例えば y=x^2を-10~+10 までルベーグ積分しようと思ったらどうすれば良いのでしょうか? 一応、私の中で回答はあるのですが、極めて面倒くさいので本当かどうか分かりませんのでどなたか教えて頂けないでしょうか? よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
知りません。初めて知りました。どんな内容ですか? それは数学的には正しくないような感じがしますが