放射線の問題で以下の様な問題がありました。

質問

放射線の問題で以下の様な問題がありました。どなたかお答えをお願いいたします（願）

鋼の板を透過したX線の1cm線量当量率を、X線の焦点から２ｍ離れたP点で細い線束として測定したところ12ｍSv／ｈであった。次に１０ｍｍの厚さの鋼の板を加え、X線管の焦点から４ｍ離れたQ点で1cm線量当量率を測定した所、１ｍSv／ｈとなった。
次に同じく４ｍ測定をし、鋼の板１０ｍｍを加えた例の測定結果を０・５ｍSv／ｈにしたい場合、更に加える鋼の板は最低何ｍｍにすればよいか？

※４ｍの位置で測定をしたものに1枚目の鋼板（厚さは不明）に２枚目の鋼板１０ｍｍに、更にもう1枚加え、測定結果０・５ｍSv／ｈにしたいと言ってます。問題には図があるのですが、ここでは書けないので文章は少々変えましたので少し可笑しなところがあるかもしれません。板を加えていき、2回目の測定は距離が違うと思うといいかと思います

という質問で以下の様なお返事頂きました。
ですが、Ｌｏｇ無しでの算出方法は無いものかと…
丁寧にお答えいただいたのですがよくわからずＴＴ

単色X線（ビームハードニングなし）、ビルドアップなしという前提で。

10mm鋼板がなければ、距離が2倍になるので12mSv/hの1/4、3mSv/hになるところを10mm鋼板がそのまた1/3の1mSv/hに低減していることになりますね。mm単位の線減衰係数をμとすると
exp(-10μ)＝1/3
μ＝ln(3)/10
です。lnは自然対数記号です。

線量をさらに1/2にする2枚目の鋼板の厚さをxとするなら
exp(-x・ln(3)/10)＝1/2
x＝10・ln(2)/ln(3)＝10/log(3)
ここで底の変換公式を逆に使いました。このlogは2を底とする対数です。

ということで、2枚目の鋼板の厚さは最低6.3mmになるでしょう。

折角答えていただいたのに（情けないＴＴ）別の解答方法はありませんでしょうか？

回答No.2

water-cooled

私が無理だと思ったのは、もしlogを使わずにとくことができて、
x=有理数というかたちで解けたとすると。
10/log(3)=有理数
となるからです。
(x=10/log(3)も正しいとすると)

問題によっては最終的にLogが相殺されて消えてしまうというケースもあるかもしれませんが。
また、どこかで無意識に近似値を使っているのかもしれません。

回答No.1

water-cooled

x＝10・ln(2)/ln(3)＝10/log(3)
最終的な解にlogが含まれているのに、
Logなしの解法ってあるのか疑問。

補足

実は問題ではlog2＝0.69、log3＝3.3と提示され答えを導き出すよう言われているのですが、別の問題では付属解答ではlogを使ってるのですが、私はlogなしで答えることが出来たので、なくても解けるのですよ。でこの解答ももしかしたら無しでも解けるのかと、のでその方法は無いものかと…お分かりになるでしょうか？