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共通項について
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n個の等差数列 pk*m+bk の共通項の式を一般的にひとつの式で表したいってことですか？ それは大変ですね。というか、無理では？ ２個の場合の共通項の初項からn項までの和は、 数列 pn+bの初項をbとすれば、（つまりn≧0） 共通項の初項は -(pq)【{(b-d)*q^(p-1)+d}/pq】+(b-d)*q^(p-1)+d （【x】はガウス記号、xを超えない最大の整数） ということを考えれば、求まりますね。
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- yaksa
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＞ｎ個の等差数列の共通項も求められるのでしょうか？ ２個の等差数列の共通項 (pq)n + (b-d)*q^(p-1)+d がまた等差数列なんだから、この数列と３個目の数列の共通項を求めて、、とやってけばいいのでは。 もちろん、n個の等差数列の公差が互いに素という条件が必要ですが。
お礼
回答ありがとうございます。上記のようにして、漸化式までは、作れたのですが。とてつもなく難しく解けないです。漸化式から１項からｎ項までの和を求めようとしたのですが、和の漸化式ができ、過去に無い難しい漸化式です。教えてもらえれば、幸いです。
- yaksa
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とりあえず共通項が１個でもみつかれば、 pqごとに共通項がでるのは明らかなんで、まずは一個みつけます。 pm+b=qn+d qn≡b-d (mod p) ...(1) ここで、フェルマーの小定理 q^(p-1)≡1 (mod p) より、 q*{(b-d)*q^(p-2)}≡b-d (mod p) です。 つまり、n={(b-d)*q^(p-2)} のときの、 qn+d=(b-d)*q^(p-1)+d が共通項になります。 というわけで、結局、共通項は、 (pq)n + (b-d)*q^(p-1)+d と表せますね。 ＞ｑｘ＋ｄ－ｃ≡０（mod ｐ）？ｘの解は、１つだけだ そんなはずはないです。というかこの式は、(1)そのものですよね。
お礼
ありがとうございます。何とか理解できました。これを応用して、ｎ個の等差数列の共通項も求められるのでしょうか？教えてくいただけますか？
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