重力場での光速不変
シュバルツシルト解に関連して、動径方向のみを考えて、
(ds)^2 = -A (dw)^2 + 1/A (dr)^2
ここで
A = 1-a/r
さて、無限遠方にいる人にとっては重力の影響を受けず、
dw,dr を慣性系として考えることが出来る。
さて、光の軌道を考えると、ds = 0 とすればよいので
0 = -A (dw)^2 + 1/A (dr)^2
となり、結局
dr/dw = A
dr/dt = c A
となり、光の速度は c ではなくなる。無限遠方にいる人が
重力場を進む光速を観測すると遅くなる。もちろん
無限遠の所まで光がくれば、速度はc として観測される。
さて、強い重力の影響下にある人が、r=R の場所で静止していたとする。
その人の感じる時間は固有時を考えればいいので、
(dτ)^2 = A (dw)^2
となる。
光の軌道を考えると、
0 = -A (dw)^2 + 1/A (dr)^2
だからdτの間に dr / √A だけの距離進んでいると考えられる。
したがって、r=Rにいる人から見た光の速度は
(dr/√A)/dτ = dr / (A dw) = 1
となる。これは c を意味するものである。
こんな理解でいいのでしょうか？
それから、r=Rにいる人にとっての計量というのは
重力を感じていながらも局所慣性系を前提にして考えるのでしょうか。
よろしくお願いしますm(..)m
お礼