• 受付中

報酬付き

x^10=100

xを求めてください。

みんなの回答

  • staratras
  • ベストアンサー率40% (1457/3557)
回答No.3

手っ取り早く100の10乗根(正の実数値)を求めたいのであれば、関数付電卓(パソコンに入っているものを含めて)で100^0.1=と入力すれば 約1.584893192と答えが得られます。当然-1.584893192も10乗して100です。 虚数解も含めて方程式x^10=100 を解けという問題であれば複素平面上の半径約1.584893192の円周を実軸上の2点を含めて等間隔に10等分した点に相当します。(実数解が2個、虚数解が8個) なおこの実数解は手計算でも相当の精度で求めることができます。 まず100の10乗根(正)は10の5乗根であり(8/5)^5=32768/3125≒10.48 なので求める解(正)は1.6よりわずかに小さいことがわかります。 そこでx=1.6-a とおき、x^5=(1.6-a)^5=10 をaの2次の項まで展開して計算・整理すると40.96a^2-32.768a+0.48576=0 という2次方程式が得られます。 これを解くとa≒0.7848904とa≒0.01510959という2つの解が得られますが 前者ではx<1となって不適で、後者のa≒0.01510959  すなわちx≒1.6-0.01510959≒1.58489041 が100の10乗根の正の方の近似値です。関数電卓で求めた値と比較して小数第5位まで一致しています。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (289/532)
回答No.2

x^10 = 100 の解は10個あります。それらは複素数平面上で、 O中心、半径r(=1.584893192)の円周上に等間隔に並んでいます。 x=r*e^{k*pi*i/5}, (k=0, 1, 2, ..., 9) の10個です。 そのうち実数であるものは次の2つです。 x=±1.584893192 --------------

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • are_2023
  • ベストアンサー率30% (421/1365)
回答No.1

x=1.584893192

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

ベストアンサー獲得でポイントゲット!

関連するQ&A

  • x+2/x)-(x+3/x+1)-(x-5/x-3)+(x-6/x-4

    x+2/x)-(x+3/x+1)-(x-5/x-3)+(x-6/x-4) ※どうやればいいですか?

  • (x+2/x)-(x+3/x+1)-(x-5/x-3)+(x-6/x-

    (x+2/x)-(x+3/x+1)-(x-5/x-3)+(x-6/x-4) ※参考書では複雑 だったのですが、解き方はA/B=Q+R/Bの形に直すんですよね?

  • x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3

    x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3の値を求めなさい という問題がわかりません。 (x+1/x)^2-2=4 とおくと x+1/x=±√6 となるので±√6を (x+1/x)^3-(x+1/x)に代入するのでしょうか?? よろしくおねがいいたします。

  • 5x^4 +12x^3-12x^2-32x=0

    y’=5x^4 +12x^3-12x^2-32x から最大値などを求めたいので 5x^4 +12x^3-12x^2-32x=0 としました。 この計算に苦戦しています。 (x+1)(x-1)(x+2).....(x-32)でも見つかりません。 (5x+1)(5x-1)(5x+2)....とやっていくと物凄く時間がかかります。 試験の時にこんな計算をしている時間は無いと思うのですが、早道はありますか? 皆様はどの様に計算されているのですか?

  • x^3+2x^2-4x-8<0

    x^3+2x^2-4x-8<0 (x-2)(x+2)^2<0 ここで因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適であるからx≠-2 ゆえにx-2<0 と解答にあったのですが、 因数(x+2)^2≧0、(x+2)^2=0は不適であるから というのはどういうことですか? (x+2)^2<0はありえないから(x+2)^2>0でないと x-2<0にはならないと思うのですが… 教えてください、よろしくお願いします。

  • |x^2-2x-3|≧3-xの解き方

    |x^2-2x-3|≧3-xの解き方 解答では、 3-x≦0のとき 与式は成り立つ 3-x>0のとき x^2-2x-3≦x-3 または 3-x≦x^2-2x-3 となっているのですが、これは3-xについて場合分けしなければいけないのでしょうか? 絶対値は0以上だから、3-xが0以下なら不等式は成り立つということはわかるのですが、今回の問題に限らず場合分けなしで、x^2-2x-3≦x-3 または 3-x≦x^2-2x-3だけでやっても同じ答えになる気がします。 教えてくださいm(__)m

  • x^x^x^x^x^x^・・・・・^x  の一般的な表し方

    タイトル通りになってしまいますが、 x^x^x^x^x^x^・・・・・・^x (xはn個ある) を一般的に表すことができる式というのはあるものなのでしょうか? grapesで y=x y=x^x y=x^x^x y=x^x^x^x  ・  ・  ・ のグラフを描いてみましたところ、どうやらnが偶数か奇数かによって2種類のグラフに近づいているように見えたのです。どなたか一般的な記述の仕方をご存知の方、宜しくお願いしますm(_ _)m

  • (1)x=0.9 x=0.99 x=0.999…

    (1)x=0.9 x=0.99 x=0.999… と1に限りなく近づくと x=0.9999…となったとき 0.9999…≒1 となる ということですか? (2)1に限りなく近づくと 同じになるということが極限ですか? (3)そしてxは1にならないのですか? (4)でも xの値が2つ、3つあって変わってますが どういうことでしょうか? (5)xの値が最初にx=0.999…と決まっていて 両辺に10をかけて計算するとx=1となるのは 0.999…≒1となるからですか? (6)何故 x = 0.999... を考えてみましょう。 x = 0.999... ー(1) 10x = 9.999... ー(2) (2)-(1)より 9x = 9, x = 1 という操作をするのでしょう? そして (1)では x = 0.999... しかし計算で求まった解は x = 1 矛盾しているように思えるでしょうか? しかし数学ではこれらを同一視しても問題ないとして、この考え方を極限といいます(極めて限りなくある値に近づくから)。 という矛盾とありますがこのことについて 詳しく教えてください。 (7)x = 0.999... ー(1) 10x = 9.999... ー(2) (2)-(1)より 9x = 9, 何故この操作をするのですか?

  • x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)

    x/(x+1) はどうやって 1 - 1/(x+1) に変換するんですか? 簡単だと思ったんですができません。 左辺と右辺が等しいのは x/(x+1) = 1 - 1/(x+1) x = (x+1) - 1 x = x + 1 - 1 x = x と確かめられています。 では、お願いします。

  • 1/3・3^x+3・3^-x=3^x+3^-xを満たすxの求め方がわか

    1/3・3^x+3・3^-x=3^x+3^-xを満たすxの求め方がわかりません・・・。 多分基本的な事を理解出来ていないのだと思います。 どなたか解法を教えて下さい。

このQ&Aのポイント
  • 購入したPDF Ver.9 STANDARDの編集機能について質問です。
  • PDFを開いて文字を入力しようとしたができない状況です。
  • どのように操作すれば文字を入力することができるのでしょうか?
回答を見る
質問する