x^10=100

質問

xを求めてください。

回答No.3

staratras

手っ取り早く100の10乗根（正の実数値）を求めたいのであれば、関数付電卓（パソコンに入っているものを含めて）で100＾0.1＝と入力すれば
約1.584893192と答えが得られます。当然-1.584893192も10乗して100です。

虚数解も含めて方程式x^10=100　を解けという問題であれば複素平面上の半径約1.584893192の円周を実軸上の2点を含めて等間隔に10等分した点に相当します。（実数解が2個、虚数解が8個）

なおこの実数解は手計算でも相当の精度で求めることができます。
まず100の10乗根（正）は10の5乗根であり（8/5)^5=32768/3125≒10.48　なので求める解（正）は1.6よりわずかに小さいことがわかります。
そこでx=1.6-a とおき、x^5=(1.6-a)^5=10 をaの2次の項まで展開して計算・整理すると40.96a^2-32.768a+0.48576=0 という2次方程式が得られます。
これを解くとa≒0.7848904とa≒0.01510959という2つの解が得られますが
前者ではx<1となって不適で、後者のa≒0.01510959　
すなわちx≒1.6-0.01510959≒1.58489041　が100の10乗根の正の方の近似値です。関数電卓で求めた値と比較して小数第5位まで一致しています。

回答No.2

gamma1854

x^10 = 100 の解は10個あります。それらは複素数平面上で、
O中心、半径ｒ(=1.584893192)の円周上に等間隔に並んでいます。
x=r*e^{k*pi*i/5}, (k=0, 1, 2, ..., 9) の10個です。
そのうち実数であるものは次の２つです。
x=±1.584893192
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回答No.1

are_2023

x＝1.584893192