ベストアンサー 円の中に三角形が入るか 2024/04/01 15:47 縦横にxとy軸があり x0y0 x11y5 x5y11 の3点があります 半径7の円の中にこの3点を含むことが出来ますか？ 計算方法教えてください みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (309/586) 2024/04/01 16:36 回答No.1 ３点は、(0, 0), (11, 5), (5, 11) の意味でしょうか。 この３点を通る円の方程式は、 x^2 + y^2 - (73/8)*(x + y) = 0. ⇔ (x - 73/16)^2 + (y - 73/16)^2 = {(73/16)*sqrt(2)}^2 となり、半径は 6.452349... < 7 です。 したがって答えは yes です。 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ３円に接する円の求め方 円(1) 中心(x1,y1) 半径r1 円(2) 中心(x2,y2) 半径r2 円(3) 中心(x3,y3) 半径r3 上記の３円に接する円の中心点と半径の求め方を教えてください。 宜しくお願いいたします。 円と円の関係 １つの半径Rの円（以下大きな円）があるとし、それに対して半径rの円（以下小さな円）を当てようとしています。 ただし、小さな円の当て方は、Y軸に対して平行な当て方をしようとするとします。 大きな円の中心からx1だけ離れた場所に当てようとした時、小さな円の中心位置の座標を求めたいと考えています。 これだけであれば、x=x1 、 y=√（(R+r)^2-x1^2) だけで終わりなのですが、 何かのミスで、当てる方向がY軸と平行な方向から30°ずれて当たってしまっている場合、 小さな円の中心がどのように変化するかを求めたいのですが、 どのようにして求めるべきか見当がつきません。 どなたか分かれば教えてください。 円が移動した時の座標 図なしで説明するのが難しいのですが、半径ｒの円、つまりX座標軸上の+X切片が（ｒ、０）、Y座標軸上の-Y切片（０、-ｒ）の円が右上に移動して、+X切片が（ｒ+ｘ１，０）、-Y切片（０、-ｒ+ｙ１）になった時に、円中心の座標は（０，０）からどこに移動するのでしょうか？。X軸、Y軸上の移動量から円中心の移動量を知りたいのですが、単純にベクトル（ｘ１、ｙ１）の移動とは円弧の分だけ違うと思うのですがどのように計算すればよいのかわかりません。 またX軸、Y軸上の90度の位置関係での移動量ではなく、X軸上の移動量ｘ１とX軸から角度-α（時計回り方向にα度で90度未満）のα軸上の移動量α１、つまり+X切片が（ｒ+ｘ１，０）、+α切片が（０、-ｒ+α１）へ移動とわかっている場合の円中心の座標は（０，０）からどこに移動するのでしょうか？。 三角関数使って簡単に算出できるのか？、それとも計算できないのか？。 よろしくお願いします。 ２直線と円に接する円 X軸と平行な線（ｘ＝-22.5）とY軸と平行な線（Y=-14)とある大きさの円（半径５０）中心（0、0）が 有る場合にその２直線と円に接する円の半径と中心点を求めるにはどうしたらよいでしょうか？ 実は、新しいJISマークを正確に作図しようとしたら必要となりましたので、ご教授お願いします。 y軸に平行な直線と楕円の交点について y軸に平行な直線と 始点→x950、y100 終点→x950、y-100 楕円形 中心点→x1000,y0 x軸半径→100 y軸半径→50 軸の傾き→0° の交点を計算で求めたいのですがどの様な式で求められるでしょうか。 丸投げという形になってしまい申し訳ないのですがお力いただけますと幸いです。 円についての難題 私は数学は並みの高校生レベルなので、みなさんのお力を貸して頂ければ嬉しく思います。 ＜問題＞ X軸に半径４０００mm（ミリ）の円が接しています。 X軸に円が接している座標は、（０,０）とします。 X軸を３１.５mm右に進んだ時、Y軸をいくつ上にあがれば円に接するようになりますか？ 円周上の点で、Xが３１.５の時のYの値を求めたいです。 これだけの情報で、計算できるものなのかどうか分りませんが、１００分の１くらいまで数値が分ると助かります。 かなり難しい問題だと思いますが、お力を貸して頂けると嬉しく思います。 よろしくお願い致します。 円と線分の共有点 点P(x1, y1)と点Q(x2, y2)を通る直線と、中心のx座標、y座標、半径が分かっている円Oとの共有点を調べることは簡単ですが、線分PQと円Oの共有点を、図を描かずに計算で調べることは出来ますか？ よろしくお願いします。 単位円について 単位円についていまいち分からないことがあるので教えてください。 たとえば、cosθ=√3/2を求めるとします。まず僕の場合半円（上半分）を書きます。そしてx軸、y軸を書き円との交点のそれぞれx=1、x=-1 y=1を書きます。√3/2ですから、原点とx=1のだいたい間ぐらいですね。そこら辺に点を打ってy軸に平行に円にぶつかるまで伸ばし、ぶつかったところと原点を結び、三角形を作ります。このとき円の半径は単位円ですから1とすぐ分かりますが、ほかの二辺はどっちが長いかすぐ分かりません。すぐ見分ける方法はないでしょうか。 今回の場合√3/2に2をかけて、あっできタッといった感じでしたが、やはり時間がかかります。 ２つの円が衝突しない距離 の早い求め方 平面状の２つの円 点１[座標x1, y1 半径r1] と 点２[座標x2, y2 半径r2] が接触しているかを (r1+r2)*(r1+r2) 左が右 (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) より大きいか否かで、衝突を判定できると学びました。 そして接触時に『２つの円が衝突しない距離(点2を動かす距離)』 を求めたいのですが、 今は角度を求める為にルートとアークコサインを使い(電卓) r1とr2の和を斜辺にして三角関数で求めていて時間がかかります。 これを何かもっと簡単に求める方法は無いものでしょうか・・？ 円 『座標平面上で2点A(a,0),B(0,b)を通る直線をｌとする。 ただし、a>0,b>0である。直線lとx軸およびy軸に接し、 中心が第一象限にある2つの異なる円をC1,C2とする。 円C1,C2の中心のx座標それぞれx1,x2とするとき、 ｜x1-x2｜をa、bで表せ。』 直線lとx軸とy軸に接する円が２つできることが理解できません。 ＊説明が下手で申し訳ありません。 円の座標値 半径5.0の円があるとします。 中心座標を（0,0）とした場合のA点を（0,-5.0）の位置とします。 このA点が円周上に沿ってX方向に、ある距離移動した場合のY軸の値を求めたいのですが どのように計算すればよいでしょうか？ 例えば、Xが1.0に移動した場合Yの値が幾つになるのか、 1.5の時はYの値が幾つになるのかを知りたいのです。 （一応、関数電卓があります…） 円を縦横線で16等分 円面積をX,Y軸に平行な線で16等分する問題を考えています。 半径=1の円(x^2+y^2=1)で、まずはX,Y軸で円を4分割。 あと第一象限の4分割円を更に x,y軸に平行な2直線で4分割したい。 この2直線の交点(分割点) P(x,y)を求めよ。 x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x x^2+y^2=r^2(rは円の半径)上の点P(x1,y1)におけるこの円の接線の方程式は、x1x+y1y=r^2です。 この時、x1x+y1y=r^2ならば、半径がrの円の接線の方程式である。と、逆にした時に成立しない理由を教えてください。 Ｘ、α軸で円が移動した時のＸ、Ｙ軸中心座標 Ｘ軸と、Ｘ軸と角度θ（反時計回りが正）にあるα軸平面で、原点を中心とする半径ｒの円が移動して、Ｘ切片がｒからｒ+ｘ１、α切片がｒからｒ+α１になった時、円の中心座標はＸ軸、Ｙ軸平面で（0,0）からどこに移動するのでしょうか？。 以前同様の質問をして、この場合（ｘ、ｙ）＝（ｒ+ｘ１、０）、（（ｒ+α1)cosθ,(r+α1)sinθ)の２点を通るので、円の方程式(x-p)^2+(y-q)^2=r^2に２点を代入して引き算し、ｐ、ｑを求めれば良いと教えてもらいました。 しかし何度方程式を解いても作図した正解と答えが一致しません。誰か方程式を解いてみてくれませんでしょうか？。 よろしくお願いします。 円の接点の方程式で(x1,y1)が円の中にある時この方程式が表すものは・・・ｘ＿ｘ こんばんわ。 いつもお世話になっています。 円を（0,0）を中心として・・・ 数学で接線の方程式（x1x+y1y=r^2)で (x1,y1）が円周上にあるときこの方程式は その接線の方程式を表して、(x1,y1)が円の外にあるときはその二点の接点を通る方程式を表すと書いてありました。 ここで(x1,y1)を円の中にとったときこの方程式は何を意味するのでしょうか？ (x1,y1)=(正の数、正の数)でやってみたところ 円には接しず円から離れたところに直線が描けます。 この式が表すもの、また証明する方法があれば宜しくお願いします。（どちらか一方でも構わないので・・・。） お願いしますｘ＿ｘ。 円と楕円の交点 円1 円の中心(A、B) 円の半径R 楕円2 楕円の X軸半径P、Y軸半径Q 中心(X、Y) (これら全ては定数とする) これら円1と楕円2の交点の求め方についてご教示いただけますでしょうか。 円の中心をだしたい 分かっている３点の座標があるとき その３点を通る円の中心座標の計算式を教えていただきたい ３点の座標がこれとします P1---> x1,y1 P2---> x2,y3 P3---> x2,y3 円の中心の座標は P0---> x0,y0 P0を求めたいです 円と二次曲線と、楕円 次の方程式の表す図形を描け。 ４ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＋５４ｙ＋４９＝０ 教えてください！この問題の回答は ４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６ よって、だ円４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６をｘ軸、ｙ軸の方向にそれぞれ１、－３だけ移動したものである。。。 っと書かれていて、二つの図が書いてありました！ 二つともｘ軸の方向に横に伸びた、だ円でした。 ＜教科書では＞ 中心が０でー３から３までがｘ軸の範囲で ｙ軸は２と－２が４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６の図です。 つまり横が半径±３、縦が±２のだ円でした。 ＜４ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＋５４ｙ＋４９＝０の図＞ これは式を整理すると、確かに ４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６ になるのですけど、 教科書に書かれてる図をみると、ｘ軸の方向に長いだ円で、中心が（１、－３）で、 半径が横が±３で、縦が±２と ４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６の式と同じでした。 そして教科書の説明どおりに、１、－３だけ移動しただけの事にはなってるのですけど、 私がわからないのは、どうして半径が横は３で縦が２なのか不明です！！ だって４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６の 式を見ても、これって半径は６の円じゃないのですか？？ スゴクナゾです！！ ２つの円の共通外接線の線分を求める公式は？ 点(x1, y1)を中心とする半径Lの円と、点(x2, y2)を中心とする半径Sの円の間で引くことのできる、共通外接線の１次式（y = ax + b）を求める公式を知りたいのです。おそらく高校数学の参考書に載っているレベルだろうとは思うので、ご存じの方がおられましたらご教示願います。 なお、計算式はコンピュータプログラムで使う（つまり学習目的ではない）ため、面倒であれば解く課程は省略していただいても構いません。 円の方程式 (１)両座標軸(ｘ軸、ｙ軸)に接して、点(－２、１)を通る円を求めよ (２)２点(－２、３)(３、４)を通り、中心が直線ｙ＝－ｘ＋２上にある円 (３)両座標軸に接し、中心がｙ～２ｘ＋１上にある円 簡単かと思いますが、回答お願いします
