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円についての難題
私は数学は並みの高校生レベルなので、みなさんのお力を貸して頂ければ嬉しく思います。 ＜問題＞ X軸に半径４０００mm（ミリ）の円が接しています。 X軸に円が接している座標は、（０,０）とします。 X軸を３１.５mm右に進んだ時、Y軸をいくつ上にあがれば円に接するようになりますか？ 円周上の点で、Xが３１.５の時のYの値を求めたいです。 これだけの情報で、計算できるものなのかどうか分りませんが、１００分の１くらいまで数値が分ると助かります。 かなり難しい問題だと思いますが、お力を貸して頂けると嬉しく思います。 よろしくお願い致します。
- Cuty_Cat
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x^2+(y-4000)^2=16000000 下側の点をとると y=-√(16000000-31.5^2)+4000≒0.124
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- gamasan
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求める座標が 単に元の円のＸが31.5の時にいくらか？ という意味なら1番さんの言うとおり 円の方程式にＸの値を代入して ｙの2次方程式の解を出すだけです 上の部分と下の部分の2個の解がでるはずです。 私が書いたのは転がした場合ですので 微妙に数字は変わってくるはずです。
お礼
御回答ありがとうございます。 お陰様で、値を求める事ができました。 数学から長い間離れていたので、一瞬「どうやって求めるのかな？」と思ってしまいまいましたが、円の方程式があった事を思い出したので、そこからは公式を調べて無事求める事ができました。 アドバイスありがとうございました。
- gamasan
- ベストアンサー率19% (602/3160)
ん？問題が理解できないのは私だけ？ 問題文3行目右に進んだというのは 円が右にずれたんですよね？ 原点で接してる円が右に31.5mmずれただけなら Ｙ軸が円に接してるわけではありませんよね？ 何が円に接してるかが理解不能です。 もしかして接してる点を仮にｐとでもして 右に転がした場合点ｐがどれだけ上に上がるかという 意味でしょうか？？ だとしたら 半径が4000の円の円周を出して 31.5がどれくらい角度動いたかがわかり Ｘ軸に接した2等辺三角形を書きどれだけ 上がったかを三角比で出せると思います。
お礼
御回答ありがとうございます。 すみません。私の質問が悪かったみたいです。 円はそのままです。 今少し古い記憶を元に、考えてみました。 円の中心の座標は、（0,4000）。半径が４０００。 と言う事は、この円の方程式は X^2+(Y-4000)^2=4000^2 と言う事になりますよね。 このXに31.5を代入して、解の公式で解けばyが求める事ができますよね？ 計算機を片手に、もうちょっと頑張ってみます。 引続きアドバイスを頂けると助かります。
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お礼
御回答ありがとうございます。 今少し古い記憶を元に、考えてみました。 円の中心の座標は、（0,4000）。半径が４０００。 と言う事は、この円の方程式は X^2+(Y-4000)^2=4000^2 と言う事ですよね。 このXに31.5を代入して、解の公式で解けばyが求める方法で合っているでしょうか。 計算機を片手に、もうちょっと頑張ってみます。 引続きアドバイスを頂けると助かります。
補足
私も同じ解が出て来ました。 ありがとうございました。