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平行四辺形になるための条件
数学の宿題が分からなくて困っています。助けてください。 Q 「四角形ABCDにおいて、AB=CD, ∠A=∠Cならばその四角形は必ず平行四辺形となる」 この文は正しいか。正しくないのであれば反証を示せ。 よろしくお願いします🙏
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次の四角形ABCDは平行四辺形であるといえますか。 いえるものは、平行四辺形になるための条件を答えなさい。 いえないものは、その図を答えなさい。 (1)∠A=100°、∠B=80°、∠C=100°、∠D=80° (2)AB=4cm、BC=6cm、CD=6cm、AD=4cm (3)∠A=100°、∠B=80°、AD=5cm、BC=5cm (4)AB平行DC、∠A=∠C (5)AD平行BC、AB=CD という問題です。 私の考えた結果は、 (1)この条件では平行四辺形になりました。 条件:2組の対角がそれぞれ等しい が当てはまると思います。 (2)この条件では平行四辺形になりませんでした。 図としてはひし形みたいなの細長い形になりました。 (3)この条件では平行四辺形になると思います。 条件は1組の対辺が平行で等しい が当てはまりますか? この条件がよくわかりません。 (4)この条件で平行四辺形ができると思います。 条件はどのようになるのかわかりませんでした。 (5)この条件では平行四辺形になりませんでした。 図としては平行四辺形もできますが、台形もできるのでだめだと思います。 このように調べた結果なりました。 (3)、(4)が特に調べたがよくわかりませんでした。 (3)(4)では平行四辺形にホントになるのですか? なる場合はどのような条件になるのですか? また、平行四辺形にならない図はかいてあるような図でいいのですか?
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平行四辺形ABCDがあり、対角線の交点をOとします。このとき、次の性質があります。 [1]AB//CD [2]AD//BC [3]AB=CD [4]AD=BC [5]∠A=∠C [6]∠B=∠D [7]AO=CO [8]BO=DO [9]∠OAB=∠OCD [10]∠OAD=∠OCB [11]∠OBA=∠ODC [12]∠OBC=∠ODA ひまつぶしに、[1]から[12]まで条件からの2つを組み合わせたものは、四角形ABCDが平行四辺形であると同値かどうか考えてみました。 [1][4]、[1][9]、[1][11]、[2][3]、[2][10]、[2][12]、[3][5]、[3][6]、[3][7]、[3][8]、[3][10]、[3][12]、[4][5]、[4][6]、[4][7]、[4][8]、[4][9]、[4][11]、[5][7]、[6][8]、[10][12] は平行四辺形と同値でなく、それ以外は同値という結論になりました。しかし、自信がないので、以下の3つだけでいいので、確かめていただけないでしょうか。 言葉で説明するのは難しいと思いますが、よければ根拠のあるご回答をいただけると幸いです。 四角形ABCDで、[3]AB=CD、[5]∠A=∠Cのとき、四角形は平行四辺形とは限らない。 四角形ABCD(対角線の交点をO)で、[5]∠A=∠C、[7]AO=COのとき、四角形は平行四辺形とは限らない。 四角形ABCD(対角線の交点をO)で、[5]∠A=∠C、[8]BO=DOのとき、四角形は平行四辺形となる。
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