数学について

質問

考え方が分からないので、教えていただけると幸いです…。

遊園地で、少なくとも誰かが乗ったA~Dの遊具について聞いたところ、以下のことがわかった。
ア 遊具Cに乗った子供は遊具Aにも乗った。
イ 遊具Bに乗らなかった子供は遊具Dにも乗らなかった。
ウ 遊具BとCの両方に乗った子供はいないが、AとDの両方に乗った子供はいた。

これらのことから確実に間違いなのはどれか。

1.これら4種類の遊具のうち、1種類だけに乗った子供はいない。
2.これら4種類の遊具のうち、AとBだけに乗った子供はいない。
3.これら4種類の遊具のうち、AとCだけに乗った子供はいない。
4.これら4種類の遊具のうち、3種類に乗った子供はいるが、4種類に乗った子供はいない。
5.遊具CとDの両方に乗った子供はいない。

回答No.5

濡れ猫のミコ（@nurenekonomiko）

a) １、２、３ は、間違い。　

b) A＝Aに乗った子供の集合というように表わせば、　
アは、A⊃C。　
イは、B⊃D。　
ウは、BとCは交わらない。AとDは交わる。　
これらを集合図で描けば、分かるでしょう。

回答No.4

tmppassenger

ついでに書いておくと：

「確実に間違いである」の否定は「確実に間違いである、とは言えない」であって、つまりは「（そうではないかも知れないけど）そうであるとしても矛盾はしない」という意味。

で、繰り返しになるが、1, 2, 4, 5については、
「ACだけ乗った子ども、並びにABDだけ乗った子どもがいる」
状況を考えると矛盾しないので、1, 2, 4, 5については（そうであるとは断言は出来ないかもしれないけど）確実に間違いであるとは言えない。

しかし、先程書いた通り、3は確実に間違っていて、「AとCだけ乗った子どもは確実にいる」。これの意味は、「3が正しいと仮定すると『矛盾が生じる』」という意味。

ついでに蛇足を書いておくと、4, 5は「確実に正しい」。

4: ウによりAとDの両方に乗ったこどもがいるが、先程書いた通りDに乗った子どもはBにも乗っているので、この子はA,B,Dに乗っている。
一方、ウから「遊具BとCの両方に乗った子供はいない」ので、A,B,C,D全てに乗った子どもはいない。
よってA,B,Dの3種類に乗った子どもはいるが、4種類に乗った子供はいない。

5: Dに乗った子どもは、イによってBにも乗っている。もしCとDに乗った子どもがいるとすると、この子は少なくともB,C,Dに乗ったことになるが、これはウの「遊具BとCの両方に乗った子供はいない」というのに反する。
従って、CとDの両方に乗った子どもはおらず、5は確実に正しい。

一方、1, 2に関しては、「確実にこうであるとは断言できない」が、「そうであるとしても矛盾はしない」ので、「確実に間違いである、とはいえない」。

回答No.3

tmppassenger

あ、最後は

その他 1, 2, 4, 5は、何れも
●ACだけ乗った子ども
●ABDだけ乗った子ども
の組み合わせを考えれば、いずれも矛盾しない。

でした。「Aだけ乗った子ども」は消してください。

回答No.2

tmppassenger

確実に間違っているのは3で、つまり、アイウから「AとCだけに乗った子どもが確実にいる」ことが言える。

イの条件がポイントで、イを「遊具Dに乗った子どもは、遊具Bにも乗った」と言い替える事が出来るかがポイント。もとのイとは『対偶』の関係。

これがなぜ成り立つかと言えば、「遊具Dに乗って」「なおかつ遊具Bには乗っていない」子どもがいると仮定すると、イの「遊具Bに乗らなかった子供は遊具Dにも乗らなかった」 というのに矛盾する。従って、遊具Dに乗っているのなら遊具Bに乗っていなければならない。

そこで考えると、先ず、「少なくとも誰かが乗ったA~D」とあることから、Cに乗った子どもがいることは確かで、アからAとC両方に乗った子がいることは確か。

ここで、3で『AとCだけに乗った子供はいない』と仮定すれば、AとCに乗った子どもは、他にBかDの少なくとも一方は乗ったことになる。しかし、
●Bに乗ったとすれば、ウの「BとCの両方に乗った子供はいない」に反する
●Dに乗ったとすれば、今のことからBにも乗っていることになるが、やはりウの「BとCの両方に乗った子供はいない」に反する。

従って、3は確実に間違っていて、『AとCだけに乗った子供が確実にいる』

その他 1, 2, 4, 5は、何れも
●Aだけ乗った子ども
●ACだけ乗った子ども
●ABDだけ乗った子ども
の組み合わせを考えれば、いずれも矛盾しない。

回答No.1

Higurashi777

「ア」の条件から、Cに乗った子供は必ずAに乗っています。
「ウ」の条件から、AとDに乗った子供がいることがわかります。
ということは、AとDに乗った子供のうち何人かはCにも乗っている可能性があります。
なので、「５：CとDの両方に乗った子供はいない」が確実に間違いとなります。
（「いない」と断じることができないため）

以上、ご参考まで。