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1/{z^2(z+1)^2} のローラン展開
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f(z) = 1/z^2 - 2/z + 2/(z+1) + 1/(z+1)^2 であり、これを 1<|z| のとき、z=0 のまわりでLaurent展開するということですが、 問題は後半の２分数です。 2/(z + 1) = (2/z)* 1/{1 + (1/z)} = (2/z)*Σ (-1/z)^k. 1/(z+1)^2 の展開は、 1/(1 + X)^2 = 1 - 2*X + 3*X^2 - 4*X^3 + ...,, (|X|<1) (この導出は平易)の利用です。 1/(z + 1)^2 =【(1/z)* 1/{1 + (1/z)}】^2 = (1/z)^2*【1 - 2(1/z) + 3*(1/z)^2 -...】. あとは整理してください。
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