一次関数のポイント

質問

こんにちは！！
今年高校受験生です☺︎
今、受験勉強をしているのですが、数学の一次関数がどうしても苦手です。💦
でも、全部できないのではなく、応用問題だけが解けません。
応用問題といっても、座標平面の問題はほぼほぼできます。
本当にできないのは、変域と道のり、速さ、時間が混ざったグラフの問題です。（下の画像のような）
実力テストや模擬試験を受けていても、大体この問題が問題のラスボスのようにでてきます。（県の傾向かもしれないです）
どうしてもできるようになりたいです！！！🔥
コツやポイントを教えてください。

回答No.3

noname#259437

コツですね！
私も今年高校受験です！一緒に頑張りましょう！
私がまず最初にするのは、情報の書き込みです。
グラフに、場所を書き込みましょう。
こういう問題、「公園」とか「バス停」とか「学校」とか「図書館」「家」などなど、場所がたくさん出てきますよね。なので、y座標のとこに頭文字だけでもいいので書き込みます。
次に傾きを書き込みます。「A地点からB地点まで分速120mで進みました。」
みたいなのあると思うんですが、この速さ(分速120m)が傾きです。
グラフのとこに、○で囲んで書くとわかりやすいです。
問題文の情報を整理できたら、問題に取りかかります。
私の県では証明問題が出てくるのでその説明しますね。
証明問題では、「Aさんとその妹がすれ違った時刻を〜」
みたいな問題が多いですよね。
まずAさんのグラフは変域が出てくることが多いです。その変域のグラフだけみます。
で、式を立てます。グラフの点を2つ使うか、速さから傾きを得て、点を1つ使うか2択ですね。どちらにせよ、y＝ax +bに代入して求めます。
次に、妹(第2者)のグラフを書き込みます。
妹(第2者)がいつどこを出発したのか読み取り、グラフの中に点を打ちます。
そして、いつどこに着いたのか読み取り、点を打ちます。
今打った２つの点をつなぐと、妹(第2者)のグラフができます。
このグラフとAさんのグラフの交点がすれ違った点です。
ですので、グラフを書いてイメージを掴めたら、グラフから妹(第2者)の式を立てます。だいたい、妹(第2者)の傾きは-(マイナス)になることが多いです。
次に、「これを連立方程式として解くと」
ってなって、連立方程式を解いてその答えを「x＝〜，y＝〜」て書いて、この変域だから「問題に合う」ってなって、答えを書きます。
答えが変域にあってなかったら、計算ミスってます。
xが分数になることもあります。
その場合答えを書くところに、「〜時〜分〜秒」って記載されてるはずです。
そうなったら絶対答えは分数になります。
私もこういう手順でいつも解いてます。
わからないことがあったらごめんなさい🙏
県によって傾向も違うかも…
ポイントはグラフに情報を書き込む！
交点を求める問題は、自分でグラフを書いてイメージする！
変域が難しいかもしれないけど、グラフの一部を使うイメージで！
同じような問題を何回か解けば慣れます！
頑張ってください！

お礼

回答ありがとうございました😭 なんと一次関数得意になりました！ そして受験にも成功して、今FJK満喫しております♡

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回答No.2

kiha181-tubasa

何に躓いているかが不明なので，一般的なことしか言えませんが……。

このようなグラフが与えられた場合には，この一次関数を明らかにすると以下の仕事が楽になります。

図では
最初の20分間のxとyの関係は　y=50x (0≦x≦20) で表されることは明らかですね。
次の20分から35分までは　y=1000　(20≦x≦35)　も明らかです。
最後の25分から50分までの間も，図から読み取るのも目がチラチラして大変なので計算で求めましょう。
直線の傾きは　1500/15=100　ですね。（xが15分増え，yが1500m増えた）
ですから
ここでの一次関数は
y=100x+k　……①
と表されます。
そしてx=35のときy=1000ですから，これを①に代入して
1000=100*35+k
k=-2500
よって，最後の25分から50分までの間の関数は
y=100x-2500　(35≦x≦50)
となりますね。

この３つの関数がわかれば，いろんな設問に対応しやすくなりますね。
これまで苦心していたのは，数式を明らかにしないで図だけで考えていたからではないでしょうか。
（計算にすると楽です。計算は機械的作業ですから）
※≦の＝が隣と重複していることは気にしないでください。

お礼

回答ありがとうございました😊 とても分かりやすい解説で助かりました…！

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回答No.1

asuncion

で、画像の問題で
何が知りたいんですか？
問題文がわからないことには、
何とも回答できかねます。

お礼

ありがとうございました。

補足

申し訳ございません🙇‍♀️
誤解が生じておりました。
画像の問題を知りたいのではなく、画像の問題のような形式の問題のポイントが知りたかったんです。
分かりにくくてごめんなさい。