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平方根
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＞−５をルートで表すと−√25になるのはなぜですか…… これは記号√の定義から決まることなのです。 まず，平方根の記号である√について，その約束事(定義)を確認しておきましょう。 Ａを正の数とします。（Ａ＞０） このとき，平方する(２乗する)とＡになる数は２つあり，それらは絶対値が等しく符号が反対です。（例：平方すると9になる数は。-3と3） そのうちの正の数を√Ａと書くことにするのです。ですから，絶対値が等しくて符号が反対である負の数は-√Ａとなります。 （例：3=√9, -3=-√9) ご質問についての回答です。 平方すると25になる数は，-5と5です。この２つは絶対値が5で等しく符号が反対です。そのうちの正の方である5が√25と表されるのです。そして負の方の-5は-√25となるのです。 ＞ちなみに、−５の平方根は−√５ですか？ (中学校まで学習する)実数の世界では，-5の平方根は存在しません。0でない実数を平方すればすべて正の数になるからです。 -5の平方根は高校で学習する複素数の範囲で存在することになります。 （-5の平方根は，(-√5)i,(√5)i（ただしiは虚数単位。(i^2=-1))
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- notnot
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平方根とルート記号で表される物は同一では無いです。 「○○」を、とある正の数とすると、 「○○の平方根」・・・2乗すると○○という数になる物（正負2つある） 「√○○」・・・・・・○○の平方根のうち正の方 です。なお、「○○の平方根のうち負の方」は「- √○○」と書きます。 > ちなみに、−５の平方根は−√５ですか？ これは、高校の数学Ⅱで習う「虚数」というものになります。 それまでに学ぶ範囲では、「2乗して負の数になる」という数は存在しません。 虚数というのは物理学で出てくる電磁気などの物理現象を数式で表すために考え出された概念で日常生活では出て来ません。物理学や工学で必要となります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
- nihonsumire
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実数においては、負の数はルートで表すことは出来ません。複素数の範囲まで拡張すると√５iとなります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
- JackTheRipper99
- ベストアンサー率25% (14/56)
こんにちは。 −5をルートで表すと、正確には√(-5)となります。ただし、実数の平方根（ルート）は非負の数に対してのみ定義されており、負の数に対しては実数の範囲では平方根を取ることができません。これは、負の数の平方根が虚数として表されるためです。 √(-5)を正確に計算すると、√(-1)をiと表すと、√(-5)は√5 * √(-1)となり、√5 * iと表されます。したがって、−5の平方根は√5iです。 一方で、−√25は、負の25の平方根を表しています。√25は5ですが、負の数を平方根にする場合、その結果も負になります。したがって、−√25は−5です。 要するに、−5と−√25は異なる数を表しており、計算結果も異なります。−5は実数であり、−√25も実数ですが、√(-5)は虚数です。それぞれの数には異なる性質があります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼