必要十分条件などの問題中の符号について

質問

問題の中に「Ｘ＜Ｙ」「Ｘ-ｙ＜１０」など、符号が書いてるものや
書いてないものがありますよね
条件に正の数や負の数や自然数ともし条件が書いていない場合は、
「ｘ-ｙ」と書かれていても、
ｙが負もあるということで-(-ｙ)も、考えるのでしょうか？
・与えられた条件に従う
・与えられた式中の符号は文字なら中に負と正が考えられるが
　「10」など数字の場合は、負(-10)は考えないということで
　あってますか
文字には「自然数」「実数」「定数」など指定がありますが、数字には書かれていないため…

回答No.3

asuncion

＞・実数a,bについて|a|＜|b|は、a<bであるための必要条件でも、十分条件でもない。

この問題を解きたければ、
|a| < |b| ⇒ a < bが成り立つか ... (1)
a < b ⇒ |a| < |b|が成り立つか ... (2)
|a| < |b| ⇔ a < bが成り立つか ... (3)
を考えればよいです。
(1)だけが成り立つならば、|a| < |b|はa < bであるための
十分条件ではあるが必要条件ではない。
(2)だけが成り立つならば、|a| < |b|はa < bであるための
必要条件ではあるが十分条件ではない。
(3)が成り立つならば、|a| < |b|はa < bであるための
必要十分条件（つまり|a| < |b|とa < bは同値）である、
といえます。
(1)(2)(3)のすべてが成り立たなければ、|a| < |b|は
a < bであるための必要条件でも十分条件でもない、といえます。

補足

返答遅れてすみません。やはり質問と回答にズレがあるようですので〆ます。

回答No.2

asuncion

＞その式がｘ-ｙ＜10なら
＞(＋ｘ)　-　(＋ｙ)　＜10
＞(-ｘ)　-　(+ｙ)　＜10
＞(+ｘ)　-（-ｙ）　＜10
＞(-ｘ)　-　(-ｙ)　＜10
＞こういう可能性を考えると思う

違います。
x - y < 10
っていう式には、xやyが正かゼロか負かは知らんけど、
xからyを引いた値が10未満、という意味しかありません。
かってに-xや-yを考えてはいけません。
-10も考えてはいけません。

お礼

返答頂きありがとうございます。
実際の問題言いたいことが見当たらなかったため、うまく説明できなくて申し訳ありません。近い問題で
・実数a,bについて|a|＜|b|は、a<bであるための必要条件でも、十分条件でもない。
これは、反例として　・|2|＜|3|⇒2＜(-3)
・-3＜2⇒|3|＜|2|　
実数a、bにマイナスつけるのが間違いでしょうか？

回答No.1

f272

> 「ｘ-ｙ」と書かれていても、ｙが負もあるということで-(-ｙ)も、考えるのでしょうか？

まあ，言いたいことを察すると，x-yとだけあれば，yは正，負，ゼロのどの可能性もある。でも-(-ｙ)は考えません。これは+yに等しいので。
また10は10であって-10ではありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
命題の問題文に実数ｘ、ｙについてと書かれたら
その式がｘ-ｙ＜10なら
(＋ｘ)　-　(＋ｙ)　＜10
(-ｘ)　-　(+ｙ)　＜10
(+ｘ)　-（-ｙ）　＜10
(-ｘ)　-　(-ｙ)　＜10
こういう可能性を考えると思うのですが、それならなぜ
10は（-10）考えないのかなと