- 締切済み
無理やり、双子のパラドックス。
veryyoungの回答
- veryyoung
- ベストアンサー率75% (65/86)
回答No.17にいただいたコメントに関してです。 ＞球面上の北極まわりに描く円が小さいとき、円の半径は北極から円への球面上の垂線(円弧)なら、向心力のベクトルも直線ではなく、円弧として表現されるのですか。 ベクトルは通常、一点の状況を直線矢印で示すものだと思います。当該ベクトルなら球面各点でその接平面内にあり、北の方角を指すように表示されるでしょう。ただそれ以前に、閉じた二次元宇宙の単純概念でしかない球モデルに、そこまでの具体性を求めて大丈夫なのでしょうか。 ＞円を大きくしていき、円が赤道(つまり大円)になったとき、円の中心は北極とも言えるし、南極とも言えると思います。そして、円の半径をもっと広げると、北極が中心というよりは、南極が中心と言った方が早いと思います。しかし、そもそもが北極を中心としていました。さらに半径を広げると宇宙船は南極に到達します。以上のそれぞれの場合のときに、力と半径と速度の関係、式が同じになるか、など、整合性はとれますか。 外部３次元から鳥瞰しているので、大円を超えた半径の延長のような事をお考えになるのでしょう。双子の兄の選べる円軌道、その半径の可能性に立ち戻ってみましょう。無数の円軌道候補がありますが、どれも「円周の一点が旅行の起点で共有されています」。これらの円軌道を、ご提示の球に当てはめれば、例えば北極を常に原点とし地軸に様々な角度で切断した断面の円周になります。その周長から半径を定義すれば、それは決して円周長の四分の一を超える事なく、一意に定まります。円周率は、2 以上 π 未満の間で変化しますが、おっしゃるような 2 未満の領域に侵入する困難は免れそうです。
関連するQ&A
- 無理やり、双子のパラドックス(その2)。
パート1はこちらです↓ https://sp.okwave.jp/qa/q10085974.html 今度は、 宇宙が平坦でトーラスの場合の双子のパラドックスです。 三次元空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐいくと、もとのところに戻ってくるようなモデルは可能です。ゲームのように端っこと反対の端っこがつながっているモデルです。このような世界を二次元で表現するとドーナツの表面のような形になります。長方形の紙の上下と左右をつなげると、そうなります。しかし、ドーナツの表面は曲がっています。 ところが四次元のドーナツ(トーラス)は、その表面たる三次元が平坦なまま、作ることが可能だそうです。 そんな宇宙があるとします。 このような宇宙において、で双子の兄と弟が同じ直線上を反対方向に亜光速で飛びます。空間が曲がっていないので、正真正銘の等速直線運動が可能です。 あるとき、双子の兄と弟は、すれ違ったとします。そのときの兄と弟の年齢は同じだとします。 この兄弟は、時間が経過すると、再びすれ違います。なぜなら、真っ直ぐいくともとのところに戻ってくる宇宙だからです。そして、この宇宙は平坦です。 普通の「双子のパラドックス」と違うところは、兄も弟も一切、加速度運動をしません。 平坦な時空を扱う特殊相対性理論によれば、亜光速で飛ぶ相手の時間は、ゆっくり進みます。 では、兄弟が再びすれ違うとき、相手の年齢は、自分よりも若いのでしょうか。 ここで、すれ違うとき、兄が弟に「僕は今、40歳だが、君は何歳か？」と聞いたら、弟からは、「僕も40歳」と返事がきますか。それとも、若いですか。 同じ年齢だとすると、相手の時間の進み方は遅かったのに、どこで相手の年齢は、もとに戻るのでしょうか。
- 締切済み
- 物理学
- 「双子のパラドックス」について
「双子のパラドックス」について疑問に思ったので質問させて頂きます。 ・地球から見て光速の90%の速度で等速度運動をする兄の乗った宇宙船から、さらに兄の乗った宇宙船視点で光速の90%まで加速するロケットAを発射した場合 →地球から見ると「兄の乗った宇宙船」は光速の90%に達しており質量が増加している。「兄の乗った宇宙船」を基準としてさらに光速の90%まで加速するロケットAを射出するならロケットAの質量はさらに増加すると思われますが、地球出発前に測定したロケットAの質量は「兄の乗った宇宙船」視点と地球視点で違うものなのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 相対性理論を数学として教えてください。
平坦トーラスという宇宙があるとします。その宇宙において相対性理論は、どのようになるか教えてください。 (物理カテに聞いてもよく分かりません) 平坦トーラスというのは、曲率が0なのに閉じていますよね。 ここで、宇宙が平坦トーラスだとします。空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐ進むともとの場所に戻ります。 そのような宇宙で、双子の兄と弟がそれぞれの宇宙船で互いの相対速度0.96cで慣性運動をしています。この宇宙は真っ直ぐいくともとの位置に戻るため兄弟はスレ違ったあと、いづれは再びスレ違います。最初にスレ違ったとき、お互いの年齢はどちらも20歳だとします。 ここで、トーラスでない無限に広い平坦な宇宙においては、兄の立場で兄が40歳のときには兄からみて弟は25.6歳。弟の立場では弟が40歳のときには男からみて兄は25.6歳だと思います。 話を平坦トーラスの宇宙に戻します。その宇宙では、兄の立場で40歳のときに弟と再びスレ違うような構造(広さ)になっているとします。そのとき、兄はすぐそばをスレ違うように飛ぶ弟に通信で問い掛けます。内容は「僕は今、40歳だけど、君は何歳か？」です。この問い掛けに対して、弟からの返事はどんなものになるでしょうか。 物理カテでも他のサイトでも聞いてみましたが、いまいち分かりません。こちらには専門家が多いと聞いたので、こちらでお聞きしたくなりました。ちなみに、私はあまり難しすぎる話は分かりません。素人向けに教えてください。 私の興味は、平坦にもかかわらず閉じた宇宙で、相対性理論はどうなるかです。 普通に考えると宇宙が閉じていれば空間は曲がっています。その場合は一般相対性理論が適用されます。一方、平坦な宇宙では(平坦なのに閉じているなんて想定に出会ったことはないので)、特殊相対性理論が適用されます。 ところが平坦トーラスは平坦なのに閉じています。 じゃあ、平坦トーラスの宇宙で運動するものは、どのように計算されるのか？ 無限に広い平坦な宇宙で逆向きに等速直線運動をする双子の兄弟は再び同じ位置で出会うことがありません。だから、互いに相手の時間が遅れていても問題ありません。 ところが、平坦トーラスでは同じ位置で出会ってしまいます。 そのとき、お互いの年齢はどうなるのでしょうか。 同じ位置で年齢を確かめあう以上は、2人の運動は、全く対称なので、同じ年齢になっていないとおかしいような気がします。 一方、例えば、最初にスレ違ったあと、兄が弟を観察し続けた場合には、弟の年齢は自分よりも歳をとるテンポが遅いです。 そうこうするうちに、兄が４0歳になると再び弟とスレ違うのです。 そのとき、お互いに４0歳どうしだとすると、相手は自分よりも歳の取り方が遅かったにもかかわらず、いつ、どのようにして、相手が同じ年齢になってしまうのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 相対性理論にまつわるパラドクスについて
「時刻ｔ＝０にｘ軸上の原点から、ｘ軸の負の方向にＡくんが毎秒光速の９０％の速度（以下、０．９ｃと書く）で等速直線運動を始め、同時にＢくんはｘ軸の正の方向に毎秒０．９ｃの速度で等速直線運動を始めるとすると、Ａくんから見たＢくんの相対速度は１．８ｃ（光速の１．８倍）となり、光速を超える速度は存在する。」 この文章はどこが間違っているのでしょうか。 相対性理論が絡んでくるのは間違いないと思うのですが、私は相対性理論についてはよく分かりません。 誰か、このパラドクスを解決していただけないでしょうか。 高校の物理の先生にこの問題を教えられてから今日に至るまで解決できていません。 ただ、数式とかはよく分からないので、数式抜きで説明していただければ幸いです。 わがままで本当にすみません。どうぞ、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- AIのあいちゃん教えてください。曲がった相対論。
AIのあいちゃんに聞きたいです。 2次元の円の円周は1次元です。 3次元の球の表面は2次元です。そして、地球の赤道などのような線は大円と言います。 これを拡張して、4次元の球の表面たる3次元球面が舞台です。この世界をAとします。 Aで使うのは相対性理論です。たぶん一般相対性理論の方でしょう。 それはとりあえず置いといて、 普通に、曲がっていない平坦で無限に広い空間を考えます。ここで、兄と弟がそれぞれ慣性運動をしています。兄からみても弟からみても相手の速度はvだとします。すると、兄からみて(弟からみても)、弟の(兄の)時間の進み方は遅れます。兄弟はあるときに位置が同じで時刻が0として同じだったとします。そうすると、兄の時刻をtとして、兄からみた弟の時刻をτとすると、 τ=t√(1-(v/c)^2) となります(cは光速)。 この式を「相手の時間の式」と呼ぶことにします。 Aについてこれと同じようなことを聞きたいです。 話をAの世界に戻します。 兄弟がどちらも同じ大円を等速運動していて、あるときに兄弟はスレ違ったとします。そのときには、お互いに時刻は0で、お互いに相手の速度はvだったとします。 まだ、設定が必要な気がします。それは4次元球の半径です。しかし、4次元球は認識できないので、3次元球面の大円の一周を兄からみるとＬだとします。 ここで、本質問に入る前に質問があります。 質問① Aの世界で大円を慣性運動する人が多くいるとします。その場合、それぞれの観測者にとって大円の長さは違いますか。違うとすると、その中で特別な観測者を静止系とします。その静止系を決めるとしたら、他の系と何がどのように違いますか。それとも決めなくていいですか。 再び、本質問に戻ります。 質問② Aの世界では、空間が曲がって閉じているため、兄と弟は何度もスレ違うと思います。スレ違うときやそうでないときにかかわらず、「相手の時間の式」はどのように表されますか。兄の時刻をtとして兄からみた弟の時刻をτとして数式で教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 平坦トーラスと相対性理論。
平坦トーラスでの相対性理論を教えてください。 宇宙が平坦トーラスだとします。空間が曲がっていないにもかかわらず、真っ直ぐ進むともとの場所に戻ります。 そのような宇宙で、双子の兄と弟がそれぞれの宇宙船で互いの相対速度0.96cで慣性運動をしています。この宇宙は真っ直ぐいくともとの位置に戻るため兄弟はスレ違ったあと、いづれは再びスレ違います。最初にスレ違ったとき、お互いの年齢はどちらも20歳だとします。 ここで、トーラスでない普通の平坦な宇宙においては、兄の立場で兄が40歳のときには弟は25.6歳。弟の立場では弟が40歳のときには兄は25.6歳だと思います。 話を平坦トーラスの宇宙に戻します。その宇宙では、兄の立場で40歳のときに弟と再びスレ違うようになっているとします。そのとき、兄はすぐそばをスレ違うように飛ぶ弟に通信で問い掛けます。内容は「僕は今、40歳だけど、君は何歳か？」です。この問い掛けに対して、弟からの返事はどんなものになるでしょうか。 他のサイトでも聞いてみましたが、いまいち分かりません。こちらには専門家が多いと聞いたので、こちらでお聞きしたくなりました。ちなみに、私はあまり難しすぎる話は分かりません。素人向けに教えてください。 私の興味は、平坦にもかかわらず閉じた宇宙で、相対性理論はどうなるかです。 普通に考えると宇宙が閉じていれば空間は曲がっています。その場合は一般相対性理論です。一方、平坦な宇宙では、特殊相対性理論です。 ところが平坦トーラスは平坦なのに閉じています。 じゃあ、平坦トーラスの宇宙で運動するものは、どのように計算されるのか？ 平坦な宇宙で逆向きに等速直線運動をする双子の兄弟は再び同じ位置で出会うことがありません。だから、互いに相手の時間が遅れていても問題ありません。 ところが、平坦トーラスでは同じ位置で出会ってしまいます。 そのとき、お互いの年齢はどうなるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 3次元球面の曲率を考える時、なぜ4次元を考える？
3次元球面の曲率や曲率半径を考えています。 『なっとくする 宇宙論』（二間瀬敏史）p101によると 半径Rの3次元球面を考えよう。これは4次元の平坦なユークリッド空間のなかの3次元球面を指す。平坦な4次元空間にデカルト座標系(x,y,z,ω)をとると、この球面の方程式は、 x^2+y^2+z^2+ω^2=R^2 となる。 （引用以上） 質問としては、なぜ3次元球面の曲率半径を考える時に4次元空間を考えるのでしょうか？ どうしてω項が入るのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 宇宙の果てを越してゆく銀河は地平線光速を超す？
背景)宇宙の膨張が加速していることが判明しています。 そして、宇宙の果てを超えてゆく最遠方の銀河の後退速度は、光速を超えて宇宙の地平線の彼方へ消えてゆくと日経サイエンスに書いていました。 また、光速以上で宇宙の地平線を超えて行くことは相対性理論に反さず、ダークエネルギーによる空間の膨張のためであるとも記述されています。 疑問の本体）では、「宇宙船は光速を超えることができる」のか。 自然が、空間を膨張させて遠方の銀河の見た目上の速度を光速以上にしているのであれば、進化した文明は空間を操作して実質的に超高速の宇宙船を作ることができるのではないか？ 空間が膨張するなら、収縮も可能と仮定すると、高度に発達した文明は宇宙船の前方の空間を収縮させ、後方の空間を膨張させ、乗組員には加速感を与えずに超光速で航行する宇宙船を実現できるのではないのか？ 上記のように考えると、長年のＳＦファンを悩ませてきた問題の一つへの解決策になるのかなと考えました。 もっとも、前方の空間を物質に変換して収縮させて、超光速を行う宇宙船の概念は、すでに相当昔にソビエトのＳＦ作家が作っているので、二番煎じのようですが、とにかく実質上の超光速は実現できるのではないでしょうか。 もっとも、仮定が最低３つはあります。 仮定１）空間は膨張と収縮することができる 仮定２）自然ができることは十分に発達した科学(でも魔法でも何でもよいのですが)で再現できる 仮定３）「十分に発達した科学」を達成できる文明が存在しうる、または、今後発生する可能性がある ＝以上です。ど素人の単純な考えですが、どなたか教えていただけませんか？
- 締切済み
- 物理学
- 物理で宇宙船は等速直線運動をしていると聞いたのですが、空気抵抗のように
物理で宇宙船は等速直線運動をしていると聞いたのですが、空気抵抗のように宇宙船に抵抗しているものがないのにどうやって等速直線運動をしているのですか？なにか抵抗のようなものがあるのですか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 相対性理論、光速宇宙船の乗員と地球の人間はどちらが先に歳をとる？
みなさんこんばんは。 アインシュタインの相対性理論で、光速で飛行する宇宙船の 乗組員と地球にいる人間がどちらが先に年をとるか？という 命題がありますが、それは宇宙船が等速直線運動を している場合のみ起こりうる問題ときいたことがあります。 では、ここで質問ですが、光速で地球から飛び立った宇宙船 が途中で向きをかえ、地球に戻ってきた場合、いったい どちら（宇宙船、地球）の人間が先に年をとることになるので しょうか？ 科学に疎い私でもわかるようにお教えいただければ幸いです。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 科学
補足
宇宙船が北極を中心に、ある緯度を回るときの様子を三次元ユークリッド空間からみると、「真の向心力」は、その緯度で球を輪切りにした円周の点から地軸におろした垂線の方向に働くのではないでしょうか。ここで、「現実の二次元球面世界」に現れる「現実の向心力」は、真の向心力を球の接線の方向に投射したものではないですか。それでいくと、緯度が0のとき、つまり、赤道では、真の向心力は、現実の向心力として投射されません(方向が垂直なので投射したら大きさがゼロ)。そんな感じですかね。