ｋの値

質問

ｘが実数であるとき、２次不等式
（ｋ－２）ｘ＾２ー（ｋ+1）ｘ+ｋ-2≦0が常に成立するようなｋの値の
範囲はｋ≦（　　）である。
平方完成するのかと思ったのですが複雑になったためどうやるか
教えていただけますか？

回答No.6

Winter_5

方程式
（ｋ－２）ｘ＾２ー（ｋ+1）ｘ+ｋ-2≦0が常に成立するようなｋの値の
範囲はｋ≦（　　）である。
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ax^2+bx+c=0について
判別式D＝ｂ＾２-4ac＞０・・２実根を持つ。
判別式D＝ｂ＾２-4ac＝０・・・重根を持つ。
判別式D＝ｂ＾２-4ac＜０・・２虚根を持つ。

方程式
（ｋ－２）ｘ＾２ー（ｋ+1）ｘ+ｋ-2≦0
に於いて
判別式D＝
｛ー（ｋ＋１）｝＾２ー４（ｋ－２）（ｋ－２）＝０・・・・（１）
ｋ＾２＋２ｋ＋１ー４（ｋ＾２ー４ｋ＋４）＝０・・・・（２）
ー３ｋ＾２＋１８ｋー１５＝０・・・・（３）
ｋ＾２ー６ｋ＋５＝０・・・・・（４）
（ｋ－１）（ｋ－５）・・・・（５）
以上より方程式は
１＜ｋ＜５の時2虚根を持つ。
ｋ＝１あるいはｋ＝５のとき重根を持つ。
ｋ＜１あるいは５＜ｋのとき2実根を持つ。