数学 集合の問題

質問

集合A,B,Cにおいて(𝐴∪𝐵)∩𝐶=𝐴∪(𝐵∩𝐶) が成り立つ場合を教えてください。大学数学となっております。

回答No.1

petertalk

(𝐴∪𝐵)∩𝐶=𝐴∪(𝐵∩𝐶)

右辺は分配法則により、𝐴∪(𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵)∩(𝐴∪𝐶)なので、

(𝐴∪𝐵)∩𝐶=(𝐴∪𝐵)∩(𝐴∪𝐶)

これが成立するのは、𝐶=(𝐴∪𝐶)、つまり、𝐴⊆𝐶（部分集合）である場合です。