「同時性の不一致」と壁時計について

質問

添付の図は、同時性の不一致を説明するために用いられたある資料です。電車の前後の青い部分は私が勝手に付けた壁時計です。この壁時計は電車中央から発せられた光に連動して時を刻むようにできています。そうすると光は電車後部に先に達するので、後部の時計は前部の時計よりも常に進んだ時間を示すことになるのでしょうか。またこのことは走行中の電車は前部よりも後部の方が時間が先に進むということの証明になるのでしょうか。詳しい方のご教示をよろしくお願い致します。

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回答No.5

Nakay702

しつこいようですが、確認のために付記いたします。

もうだいぶ前ですが、似たような実験（ローレンツ収縮の検出）の報告を聞いたことがあります。高速ジェット機に搭載した時計と地上の時計を連動させて、時間の進み方を比較する実験でした。マッハを超える高速でジェット機を数時間飛行させた結果、「それに搭載した時計が地上の時計よりほんのわずか（細かな数値は失念しましたが、数万分の１秒とか）早く進んだ」という報告でした。これは、地上対高速ジェット機という「異なる慣性系間の比較だからこそ時間差が検出できた」ことの一例です。なお、付記すると、「同じ慣性系（ジェット機）内ではどんな工夫を凝らしても時間差は検出できない」ことが確認された状況下での大がかりな実験でした。

回答No.4

Nakay702

「質問者からのお礼」をありがとうございました。

＞光源と前後の壁の距離は変わりませんが、光源から放たれた光と壁の間の距離は変わります。
⇒なるほど、そうですね。
「光源から放たれた光と壁の間の距離の変化」については、仰せのとおりですね。

ところで、前便で「電車の外にいる観察者」とは、正確には「別の慣性系にいる観察者」と言うべきところでした。これに即して本件を考えれば、電車の中でいかなる工夫を凝らしても「光源と前後の壁時計に差を生じる」ことはなく、唯一の可能性は「光源と電車（の壁）とを異なる慣性系の属させる」ことです。
時間と空間とは、同一慣性系の中では「人工的にはいかんともしがたい」形で結びついているわけですね。

回答No.3

QCD2001

まず、

＞添付の図は、同時性の不一致を説明するために用いられたある資料です

とあるが、作図者が何がどう一致しないと主張しているのか、等について何も記載されていないので、回答者としては、この図は同時性云々とは無関係に「電車の中で光を発しているときの図」として扱わざるを得ない。

さて、電車の中で光を発し、その光に連動して動く時計が電車の前後の壁に設置してある。
後ろの壁に設置してある時計には、前の壁に設置してある時計よりも遅れて光が到達する。この光の到着のタイミングで動く時計は、当然前の方が遅れた時刻を表示する。

これはどういうことかというと、
2個のストップウォッチを左右の手に持ち、まず左のストップウォッチをスタートさせ、次に右のストップウォッチをスタートさせる。
ストップウォッチをスタートさせるボタンを指で押すわけであるが、まず左の指を押すように脳から信号が届き、次いで右の指に脳から信号が届く。

時計を動かす光がまず後ろの壁に届き、次いで前の壁に届く。
時計の指を動かす信号が、まず左の指に届き、次いで右の指に届く。

同じ経過であるから、電車の時計と両手のストップウォッチは同じ実験であると解釈できる。

さて、右手に持っているストップウォッチは、左手のものより遅れた時刻を表示するが、これは右手の時間の進み方が、左手の時間の進み方よりも遅いことを示しているか？

スタートさせる時刻が遅いわけだから、時刻の表示が遅いのは当たり前であって、時間の進む速さとは無関係である。
同様に電車の壁の時計も、時計を動かす光信号のタイミングが遅いのだから、時刻表示が遅いのは当たり前であって、時間の進む速さとは無関係である。

時計を光と連動させてしまうと、単に遅れた時計になってしまう。

お礼

電車の前後に飛ぶものを光以外のものを使うと慣性力が働いて前後に飛ぶ速度が変わってしまい、議論にならないからです。ありがとうございました。

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞光は電車後部に先に達するので、後部の時計は前部の時計よりも常に進んだ時間を示すことになるのでしょうか。またこのことは走行中の電車は前部よりも後部の方が時間が先に進むということの証明になるのでしょうか。
⇒確かに「後部の時計は前部の時計よりも常に進んだ時間を示す」ように考えたくなりますね。ところが、相対性理論に従うとそうはならないらしいのす。

理由は以下のとおりです。
１．光源も壁時計も同じ速度で同じ方向へ移動する。
２．光速は、質量をもつ物体と違って、移動する光源から発せられても、その運動とは一切関係なく、どちらの方向に向かって発せられても同じ速度で進む。では、何が異なるかというと、それは波長で、進行方向の波長は縮み、後方へ進むとのびる（＝光のドップラー効果）。
３．ゆえに、電車の外にいる観察者にとっては、後部の時計も前部の時計も同じ時間に見える。異なるのは、「動くものは縮む」（ローレンツ短縮）ので、自分の時計より電車の壁時計の方がわずかに早く進むように見える。

「相対性理論」に従えば、以上のように言えると思います。

お礼

光源と前後の壁の距離は変わりませんが、光源から放たれた光と壁の間の距離は変わります。どうもありがとうございました。

回答No.1

sutorama

＞電車中央から発せられた光

が、なぜ電車が移動すると、その場にいないで、移動するのでしょうか？

その説明がないと、無理かと思いますが・・・

お礼

光は光源から放たれると発光源や電車とは無関係に直進します。光は電磁波ですから留まることはありません。ありがとうございました。