高校入試 数学

質問

大至急！
解き方も合わせて答えをお願いします。

回答No.4

staratras

もう少し簡潔な回答です。Fを通りAEに平行な直線を引きBCの延長との交点をHとします。
三角形ABEと三角形FCHは相似で相似比AB:FC＝3：2だから
BE＝EC ＝a　とするとCH=(2/3)a　です。
AEとFHは平行なのでBG:GF=BE:EH=a:a+(2/3)a=a:(5/3)a=3:5

回答No.3

staratras

No.2の最後2行のミスタイプの訂正です。

誤：BG:GF=BG:(Gl+LF)=a:(a+(2/3)a)=a:(5/3)a=1:(5/3)=3:5
BG:GF~3:5

正：BG:GF=BG:(GL+LF)=a:(a+(2/3)a)=a:(5/3)a=1:(5/3)=3:5
BG:GF＝3:5

回答No.2

staratras

いくつか解法があると思いますが、その一例です。
問題に下の図のように補助線２本HCとIDを引いて、対称的な形にします。
Hは、AB上にAH:HB=2：1となるようにとり、IはACの中点です。
JはAEとHCの交点、KはIDとHCの交点、LはIDとBFの交点です。
BFとHC、AEとIDはそれぞれ平行なので、色分けした三角形の合同・相似によりBG=a とすると、下の図に書き入れた長さになります。
BG:GF=BG:(Gl+LF)=a:(a+(2/3)a)=a:(5/3)a=1:(5/3)=3:5
BG:GF~3:5

回答No.1

asuncion

ADの延長とBFの延長との交点をHとする。
△BCF ∽ △HDF, 相似比 = CF : DF = 2 : 1
BF : HF = 2 : 1, BHは比の3と表わせる ... (1)
BC : HD = 2 : 1
BE : EC = 1 : 1だから、BE = HD
∴△AGH ∽ △EGB, 相似比 = AH : EB = 3 : 1
GH : GB = 3 : 1, BHは比の4と表わせる ... (2)
(1)(2)より、BHの比を12とする
BF : HF = 8 : 4, BFは比の8
GH : GB = 9 : 3, BGは比の3
よってGFは比の5だから、BG : GF = 3 : 5