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数学高校入試問題
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略解です。下の図のように、CDとAFの交点をG、DEとAFの交点をGとします。 また、三角形DGHの面積をｘ，四角形DBFGの面積をｙ，三角形ABCの面積をSとします。BCとDEは平行なので、三角形DGHと三角形CGFは相似です。 BCをaとすると、FC=(4/7)a、DH=(2/3)・（3/7）a=(2/7)a だから相似比は２で面積比は４となるので三角形CGFの面積は4xです。 ここでDB＝AB/3 だから三角形DBCの面積はS/3となり、 ４x＋y＝S/3 …（１） また四角形DBFHの面積は、三角形ABFの面積から三角形ADHの面積を引いたものだから x＋y＝(3/7)S-(4/9)・(3/7)S=(5/21)S …（２） （１）ー（２）から３ｘ＝(2/21)S ∴ｘ＝（２／６３）S S÷［（２／６３）S］＝６３／２＝３１．５ 答え ６３／２倍（３１．５倍）
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お礼
すいません、わかりました！ いつも丁寧な解説を有難うございました。
補足
すいません、、、 『BCをaとすると、FC=(4/7)a、DH=(2/3)・（3/7）a=(2/7)a だから相似比は２で面積比は４となるので三角形CGFの面積は4xです。』 このところから分かりません。