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数学の問題(中学～高校)

この問題の解き方を教えてください。 難しくて、どっから解けばいいのかわかりません。 ヒントでもいいので、解き方の方針、解説を教えてください！ 答えは515100個です。 a,b,c,dを0<a<b<103,0<c<d<103を満たす整数とする。AさんとBさんが次のようなゲームを行う。円周上に103個のマスが並んでおり、そのうち1マスをSとし、Sから反時計回りに1つ進んだ先のマスをGとする。初めの１つの駒がSに置かれている。Aさんから始めて、次の動作を交互に行う。 ・Aさんの操作：駒を時計回りにaマスまたはbマス進んだ先のマス目へ動かす。 ・Bさんの操作：駒を時計回りにcマスまたはdマス進んだ先のマス目へ動かす。 Bさんの目標は、自分の操作の直後にGに駒がおかれている状態にすることである。Aさんの操作の仕方にかかわらず、Bさんが有限回の操作で目標が達成できるような整数の組(a,b,c,d)はいくつあるか。

みんなの回答

回答No.1

ああ、確かに515100通りになるね... 一旦凄く概略だけ書きます。 答えとしては、 I. a + d = b + c かつ、a+d≠103の場合 : 343400通り この場合、Aがaを出した後はBがdを、 Aがbを出した後はBがcを出すことを繰り返せば、Bの目標が達成される II. b + d = a + c + 103の場合 : 171700通り この場合、Aがaを出した後はBがcを、 Aがbを出した後はBがdを出すことを繰り返せば、Bの目標が達成される IとIIは排反 上2つの合計 515100通りが答え III. a + d = b + c = 103の場合 この場合、aが最初何か出した後、Bがcを出した後はAがbを、Bがdを出した後はAがaを出し続ければ、Bの目標は達成出来ない IV. a + d≠ b + c かつ b + d ≠ a + c + 103 の時 この場合、 ・ Aが出した直後にBが目標を達成することが無い場合は、Aはどちらかを適当に出す（例えば必ずaを出す） ・ Aが出した直後にBが目標を達成する組み合わせがある時は、Aはそれ以外の選択をする（例えばAがaを出した直後にBがc又はdを出すことによってBが目標を達成する場合には、Aはbを出す） という戦略をAが取ると、Bの目標は達成出来ない

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