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数学の問題
kiha181-tubasaの回答
(3)について アの上側の曲線は円の円周の一部で長さは円周の1/4ですね。 円周の長さは直径×円周率,つまり2×半径×円周率です。ここでは半径は6ですから円周の長さは 2×6×π=12π だから,アの上側の曲線の長さは円の円周の1/4だから 12π×(1/4)=3π アの下側の曲線も円周の1/4だから同じく3πです。 従ってアの周りの長さは 3π+3π=6π となります。 (4)について アとイを合わせた図形は円を4等分したうちの1つになります。つまり面積は円の面積の1/4です。ですから面積は 半径×半径×円周率×(1/4) =6×6×π×(1/4) =9π ……① アとウを合わせた図形も円を4等分したうちの1つになります。だから面積は同じように 半径×半径×円周率×(1/4) =9π ……② またアイウを合わせた図形は1辺が6の正方形ですから,面積は 6×6=36 ……③ アイを合わせた面積①とアウを合わせた面積②を足すと,正方形の面積よりアの面積だけ多くなります。(ア+イ+ア+ウ=正方形+ア) 従ってアの面積は①+②-③で求められますから 9π+9π-36 =18π-36 ……答 (5)~(10)について 扇形の弧の長さも面積も中心角に比例します。円は中心角が360°の扇形と見なせます。 (5)(6)について 中心角が360°-150°=210°であることに注意。 弧の長さは 2×半径×円周率×中心角/360° =2×8×π×210°/360° =16π×7/12 =(112/12)π 面積は 半径×半径×円周率×中心角/360° =8×8×π×210°/360° =64π×7/12 =(112/3)π (7)(8)について 弧の長さは2×6×π×160°/360°=12π×4/9=(16/3)π 面積は6×6×π×160°/360°=36π×4/9=16π (9)(10)について 弧のながさは2*9*π*60°/360°=3π 面積は9^2*π*60°/360°=(27/2)π
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