太陽の動きについて

質問

太陽の動きについての質問です。

下図は，北緯36度の地点での，夏至の日の太陽の通り道です。
・
太陽が真東から出て真西に沈む春分・秋分の日，
①ＸＹの長さ
②ＸＰの長さ
③ＰＱの長さ
は，それぞれ下図（夏至の日）と比べて，長くなりますか？　短くなりますか？

答えは，
①短くなる。
②短くなる。
③長くなる。
と載っているのですが，正しいでしょうか？
また，正しいとしたら，なぜなのでしょうか？（特に，③）

分かる方がいらっしゃいましたら，どうぞ宜しくお願い申し上げます。

回答No.5

staratras · ベストアンサー

No.4です。①について、数値計算で検証してみます。天球図の半径をｒとすれば、春分・秋分の太陽の軌跡の半径はｒで、夏至の日の半径r'=rcos23.4°≒0.91775r
OA=rsin23.4°≒0.39714r、AB=OAtan36°≒0.28853r、
cosθ=OB/r'≒0.28853/0.91775≒0.31438 ∴θ≒71.6766°

∴夏至の日のXY=2πr'×(360-71.6766×2)/360≒1.11479πr>πr=春分・秋分の日のXY

ところで、この問題が北緯36度ではなく、北(南)緯0度の地球の赤道上だったとすれば、r,r'の値は変わりませんが、AB=0となるので、夏至も春分・秋分も中心角が180度で等しくなります。中心角が同じ場合は半径が小さい夏至よりも半径が大きい春分・秋分の方がXYの円弧の長さは大きくなります。

つまり、赤道と北緯36度のあいだのどこかで、この値が等しくなり、それより北では北緯36度の場合と同じ大小関係になるはずなので、この境界となる緯度が何度かを調べてみるのも面白いでしょう。

お礼

ふたたたびご丁寧にありがとうございました。
私には少し難しいのですが，勉強してみます！

回答No.4

staratras

厳密には計算で示せますが、正確に断面図を描けば、答えは明らかでしょう。下の右の図は問題の天球を中心O（観測者）を含む南北の面で切断した断面図で、左側は天の北極方向から天球を透視した図です。同じ色の長さは等しくなります。春分・秋分の太陽の軌跡(天の赤道）の半径が最大で、夏至の場合はそれよりもやや半径が小さいということが重要です。

①XYの長さ(円弧の一部）を比較すれば、春分・秋分では半径がやや長いが半円であるのに対し、夏至では半径がや短いものの中心角が大きいので、春分・秋分の方が短くなります。(厳密には計算で示す必要がありますが、下の左図でも半径の差の2π倍の半分より、図で薄茶色で示した夏至の円弧の延長部分の方が長いことは明らかでしょう）

②は日の出から9時までの円弧の長さですから、春分・秋分の方が（日の出の時刻が遅い分だけ）中心角が小さくなるので円弧は短くなります。

③は９時から10時までの1時間に動く円弧の長さなので、夏至でも春分・秋分でも中心角は同じ約15度（360度÷約24時間）です。中心角が同じなら春分・秋分の方が半径が大きい分だけ円弧は長くなります。

お礼

ご回答，感謝いたします。
たいへん参考になりました。
どうもありがとうございましたm(__)m

回答No.3

sknbsknb2

③については回答No.1さんの示された図でわかりますが、①と②については、"長さ"というのが円弧の長さだとすると、北緯37度地点で、円周と台紙がどこで交わるかの計算が必要になると思います。

計算しないで答えられるとすると、実際の設問で①と②は、"時間が長いか短いか"を問うていませんか？それであれば、①も②も夏至の日と比べて短くなると計算せずに答えられます。

お礼

ご回答，感謝いたします。
たいへん参考になりました。
どうもありがとうございましたm(__)m

回答No.2

nananotanu

あなたはどう考えて、そしてそれはどうしてなのでしょう。
それが分からないと、自分の勉強になりませんよ（的外れな回答がつくかも）。自分で自分をちゃんと理解するのも、相手に自分を理解してもらう[そしてそれにそった回答をしてもらう]のも、大切なことです、学習の上で。

回答No.1

hiro_1116

下記のＱ＆Ａの回答に載っている図をご覧いただくと分かるかもしれません。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10170663435

お礼

ご回答，感謝いたします。
たいへん参考になりました。
どうもありがとうございましたm(__)m