ベストアンサー

大学の確率の問題

2021/05/20 16:20

確率変数XとYが写真のような同時確率分布に従う時、XとYは独立であるか否かを理由とともに教えて欲しいですお手数数をおかけしますが2問ともお願いします

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

noname#248264

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

gamma1854
ベストアンサー率52% (309/586)

2021/05/20 20:13 回答No.1

２つの確率変数X、Yについて(離散分布のとき)、任意の i, j について、 p[ij] = p[i・] × p[・j] が成立するかを確認するだけです。「表」をかき、やってください。 ---------- 1) 独立 2) 独立ではない

関連するQ&A

確率変数の和の問題

確率変数の和の問題です。２つの確率変数XとYが、互いに独立に一様分布に従うとするとき、確率変数X＋Yはどのような分布の形状になるのでしょうか？結局、和も一様分布になるのでしょうか？分からなくなってしまいました。教えて下さい。
確率の問題がわかりません。

確率の問題がわかりません。「サイコロを投げる試行において、確率変数X,Yを次のように定める。X(w)={0 if w∈(1,3,5) 1 if w∈(2,4,6)} Y(w)={0 if w∈(1,2,3,6) 1 if w∈(4,5)} 」 (1)確率変数Xの確率分布PXを求めよ (2)確率変数Yの確率分布PYを求めよ (3)確率変数X,Yの同時分布PXYを求めよという問題で、考えたのですがどういう風に解けばいいのか全くわかりません。解説お願いします。
確率の問題です

X,Yを独立な確率変数で、どちらも標準正規分布に従うものとする。 U=Y/X W=Xとおく。 (1) (U.X)の同時密度関数を求めよ (2)Uの密度関数を求めよという問題が分かりません解説よろしくお願いします
確率の問題が解けません。

次の３問が分かりません。何方か解ける方がいらっしゃったら解説をよろしくお願いします。 [1] 確率密度関数f(x)が f(x) ={c(1 - x ²)｝ (ｌｘｌ≤1のとき) 　　　　　　　　　　　　　　　　 ={　0 } (lxl＞1のとき) と与えられている。　1）規格化定数ｃの値を求めよ。　2）分布関数Ｆ（ｘ）を求めよ。 [2]確率変数Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃が互いに独立で、標準正規分布Ｎ（0,1）に従うとき、確率　　　　　Ｐｒ｛0 ≤ （Ｘ₁+Ｘ₂+Ｘ₃）/ 3 ≤ 0.5｝を求めよ。 [3]確率変数Ｘ、Ｙは独立で、それぞれ自由度4のχ²分布、自由度6のχ²分布に従うとき、　　　　　　　　　　　　Ｐｒ（Ｘ ≥λＹ）＝0.05 となるλを求めよ。
確率問題の解き方教えて下さい！

確率変数X,Yはそれぞれ区間[0,1]上に値をとる確率変数で同時密度関数fX,Y(x,y)=x+yをもつ。このときE(X),V(X),Cov(X,Y)を求めよ。これって一様分布じゃないんですか？
確率統計の問題です。

確率統計の問題で、わからないものがあったので詳しい解説をお願いします。 X,Yは独立な確率変数で、共に指数分布(λ)に従っている。この時、V=max{X,Y},U=min{X,Y}を求めよ。よろしくお願いします。
確率の問題

Ｘ、Ｙをそれぞれ標準正規分布Ｎ（０，１）に従う独立な確率変数とする。このとき、次の問を答えよ。（１）（Ｘ，Ｙ）の曲座標表示を表す確率変数を（Ｒ，Θ）、すなわち、Ｘ＝ＲcosΘ、Ｙ＝ＲsinΘとする。このとき、（Ｒ，Θ）の同時確率密度関数が次の式で与えられることを示せ。ｐ（ｒ、Θ）ｄΘｄｒ＝（１/２π）*{exp（-r^2/2)}*( r ) dΘdr (2)確率Ｐｒ｛Ｘ１＾２＋Ｘ２＾２＞＝ｄ＾２｝を求めよ
確率の問題です

確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ平均１の指数分布に従い、互いに独立であるとする。 (1)次の確率を求めよ。 (i) P(X≦1かつY≦1) (ii) P(X＜1またはＹ＜１) （iii）P(Y≦３Ｘ) (2)確率変数Ｕ、Ｗを　Ｕ＝Ｘ、　Ｗ＝Ｙ／Ｘとおくとき、Ｗの確率密度関数を求めよ。 ※平均1/aの指数分布の確率密度関数は、f(x)=a(e^-ax) (x>0) 、0 (x<0)
確率についての問題です。回答お願いします。

Ｘは次の確率分布に従う確率変数とする。Ｐ（Ｘ＝ｎ）＝ｐ（１－ｐ）＾（ｎ－１）、ｎ＝１，２・・・（０＜ｐ＜１）Ｙを期待値３のポアソン分布に従う確率変数とする。また、ＸとＹは互いに独立であるとする。（１）期待値Ｅ（Ｘ）、Ｅ［Ｘ（Ｘ－１）］，Ｅ［Ｙ（Ｙ－１）］を求めてください。（２）Ｘ＋Ｙの期待値と分散を求めてください。よろしくお願いします。
確率・統計の問題です。

以下の問題の解答をお願いします。確率変数X,Yの同時確率密度関数 fx,y(x,y) が次式で与えられている。但し、cは定数とする。これについて、以下の問いに答えよ。 fx,y(x,y) = { ce^(-x-y), 0≦x≦y 0, その他 } (1)cの値を求めよ。 (2)Yの周辺確率密度関数fy(y)を求めよ。 (3)XとYが独立であるか否かを、理由と共に答えよ。
確率密度関数に関する問題。

超基礎問題なのですが理解できません… ご教授よろしくお願いします。 (1)確率変数Xの密度関数が f(x)=1/2,-1<x<1 0,その他の場合であるとする。このときXの平均、分散を求めよ。 (2)Xは標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。下の問いに答えよ。 (a)Xの確率密度関数を書け。 (b)X^2の確率密度関数を求めよ。 (3)X,Yは独立な確率変数であり、Xはパラメータλ1のポアソン分布Po(λ1)に従いまた、Yはパラメータλ2のポアソン分布Po(λ2)に従うとする。このときX+Yの確率分布を求めよ。
確率変数の和の確率密度関数の問題

X,Y,Zは互いに独立に一様分布Ｕ（0,1)に従う確率変数としたとき、S=X+Y+Zの確率密度関数　はどのように求めればよいのでしょうか？ X+Y と同じように考えればいいのでしょうか？宜しくお願いします。
大学の確率の問題です

確率の問題で質問です確率変数Ｘが区間[０，１]上一様に分布し、Y=-2logX とする。 (１)Ｙの分布関数と密度関数を求めよ。 (２)Ｙの平均と分散を求めよ。という問題が分かりません解説の方よろしくお願いします。
確率，一様分布に関する問題です。

確率，一様分布に関する問題です。確率変数XとYが互いに独立にU[0, 1]に従うとき，次の確率を求めよ。 (1): P(|X－Y| ≦ (1/2)) (2): P(|(Y/X)－1| ≦ (1/2)) (3): P(XY ＜ a) 絶対値などがついており，どう計算してよいのか分かりません。お分かりになる方，ご教授をお願いいたします。
確率・統計の問題です。

以下の問題の解答をお願いします。事象Aの発生確率がpである試行を繰り返すとき、(x+1)回目にはじめて事象Aが発生する確率がある確率分布Pr{X = x}(x = 0, 1, 2, …)に従うとする。 (1)確率変数X, Yが独立で、それぞれがこの確率分布に従うとき、Pr{X + Y = k}を求めよ。 (2)確率分布Pr{X = x}(x = 0, 1, 2, …)のモーメント母関数m(t) = E[e^tX]を求めよ。
確率の問題です。

どれか一つだけでもいいので回答よろしくお願いします。問１, Xを幾何分布Ge(p)にしたがって分布する確率変数、Lを自然数とするとき Y = min (Χ, L) の分布を求めよ。問２, パラメータαをもつ指数分布の分布関数は F(x) = 0 (x＜0), F(x) = 1-e^(-αx) (0≧x) で与えられる。 a , b ＞ 0とするとき以下の確率を求めよ。 (1)P(X≧ a/2) (2)P(X＞ a + 2b＼X ＞ a) 問３, 確率変数Xの確率密度関数が f(x) = sinx , 0≦x≦π/2 で与えられるとき、P(X≦π/3)を求めよ。
確率の問題です。

どれか一つだけでもいいので回答よろしくお願いします。問１, Xを幾何分布Ge(p)にしたがって分布する確率変数、Lを自然数とするとき Y = min (Χ, L) の分布を求めよ。問２, パラメータαをもつ指数分布の分布関数は F(x) = 0 (x＜0), F(x) = 1-e^(-αx) (x≧0) で与えられる。 a , b ＞ 0とするとき以下の確率を求めよ。 (1)P(X≧ a/2) (2)P(X＞ a + 2b＼X ＞ a) 問３, 確率変数Xの確率密度関数が f(x) = sinx , 0≦x≦π/2 で与えられるとき、P(X≦π/3)を求めよ。
確率統計の問題

X, Yは標準正規分布に従う独立な確率変数とする。 W = max(|X|, |Y|)とするとき、Wの平均を求めよ。という問題があるのですが、解き方がわかりません。 P(W <= w) = P(max(|X|, |Y|) <= w) = P(X <= w)P(Y <= w) を計算し、微分してWの確率密度関数を求めればいいかと思ったのですが、 X, Yが標準正規分布に従う変数なので、P(X <= w)を計算することができませんでした。どのようにすれば答えを導くことができるんでしょうか？
確率変数を作ることはできますか？

よいタイトルが思い浮かびませんでしたが、問題になっているのは、「与えられた分布関数に等しい確率変数が存在するか」ということです。より詳しくいいますと、 (Ω,F,P)を確率空間として、{X_n}を独立確率変数列とします。このとき独立確率変数列{Y_n}で、各Y_nの分布関数がX_nに一致し、しかもY_nは{X_k}のいずれとも独立であるものが存在するのか？という問題です。教科書を読んでいたら、何の説明もなし、こういう確率変数を取ってきて話が進んで行ってしまったのですが、実際に取れるのかどうかは、標本空間の性質とかに依存したりしないのかとか、いろいろ心配が出てきました。ちょっと手がかりがつかめず困っているので、教えていただけるとありがたいです。
確率・統計の問題です

以下の問題の解答をお願いします。連続確率変数Xの累積分布関数はFx(x) = P{X≦x}で与えられる。区間[0, 1]で定義された、二つの独立な確率変数X1, X2の累積分布関数Fx1(x), Fx2(x)が図で与えられるとき、以下の問いに答えよ。 Y=X1+X2とおくと、Yの累積分布関数Fy(y)はX1,X2の結合密度関数f12(x1, x2)を用いて Fy(y) = ∫[-∞→∞] ∫[-∞→y-x1] f12(x1, x2)dx2dx1 で与えられる。このことを利用してYの確率密度関数fy(y)を求め図示せよ。

大学の確率の問題

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

確率変数の和の問題

確率の問題がわかりません。

確率の問題です

確率の問題が解けません。

確率問題の解き方教えて下さい！

確率統計の問題です。

確率の問題

確率の問題です

確率についての問題です。回答お願いします。

確率・統計の問題です。

確率密度関数に関する問題。

確率変数の和の確率密度関数の問題

大学の確率の問題です

確率，一様分布に関する問題です。

確率・統計の問題です。

確率の問題です。

確率の問題です。

確率統計の問題

確率変数を作ることはできますか？

確率・統計の問題です

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

大学の確率の問題

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

確率変数の和の問題

確率の問題がわかりません。

確率の問題です

確率の問題が解けません。

確率問題の解き方教えて下さい！

確率統計の問題です。

確率の問題

確率の問題です

確率についての問題です。回答お願いします。

確率・統計の問題です。

確率密度関数に関する問題。

確率変数の和の確率密度関数の問題

大学の確率の問題です

確率，一様分布に関する問題です。

確率・統計の問題です。

確率の問題です。

確率の問題です。

確率統計の問題

確率変数を作ることはできますか？

確率・統計の問題です

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録