長さについて。

質問

以下のURL
https://sp.okwave.jp/qa/q9873252.html
と、
すみません。 2つの目のURLはこれです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13241253888
ではなぜ、機械でもかけないのでしょうか？ご教授いただけないでしょうか？すみません。
f(x) = x sin(1/x) の x≒0 での振る舞いを「正確に」グラフに書こうとする話ですか？
この f(x) に限らず、我々が現実世界で描くグラフは、数学上の曲線ではなく
その曲線を連想させるような有限の面積を持った何かでしかありません。
どんなに精密な機会を使って、幅 0.3 とか幅 0.000003 とかの面を描こうが
幅は 0 にはならず、「曲線」ではないのです。
今回の f(x) は、x→0 のとき、いくらでも短い間隔で f(x)=0 となる点を持ちますから、
必ず線の幅の中に真のグラフの一部をまとめて飲み込むことになり、
何を書いてるんだか解らない状況になります。
描く線の幅に応じて x がそれなりに大きいところでは、真のグラフを十分連想させる
絵を描くことはできますが。
という回答をもらったのですが。

回答No.5

CygnusX1

おまけで、

隣り合う直径 0.08 mm の点が 0.02 mm の隙間があった時、二つの点であると分解できるとします。点の中心間距離は 0.1 mm です。

ここで y = x sin(1 / x) の x の単位を [ m ] とします。
理由は、y = x sin(1 / x) で x→無限大 で y = 1 となるので、図にした時 1 mm では小さすぎるから、です。

1 / x1 = n π, 1 / x2 = (n + 1) π で、x1 - x2 > 0.0001 [ m ] となる x1, x2 は
x1 = 0.005787 (n = 55)
x2 = 0.005684 (n = 56)
となります。つまり、0.00568 [ m ] = 5.68 [ mm ] 以下は線が重なって真っ黒になるということになります。
実際はもう少し小さいところまで縞模様は見えると思いますが、5 mm ぐらいが限度でしょう。

最大印刷幅と真っ黒限界の比　という問題であれば、
5 [ m ] / 0.005 [ m ] = 1000
20 [ m ] / 0.005 [ m ] = 4000
で、このプリンタの限界ということになります。

小型(A3程度)のインクジェットプリンタではインク粒の大きさが半分程度(0.04 mm)のものもありますが、1 m 超えのプリンタでは必要ないのでインクジェットではこんなもんですね。

シリコンウェハにパターンを作るのは門外漢ですので、専門家にお願いします。

補足

隣り合う直径 0.08 mm の点が 0.02 mm の隙間があった時、二つの点であると分解できるとします。点の中心間距離は 0.1 mm です。
ここで y = x sin(1 / x) の x の単位を [ m ] とします。
理由は、y = x sin(1 / x) で x→無限大 で y = 1 となるので、図にした時 1 mm では小さすぎるから、です。
1 / x1 = n π, 1 / x2 = (n + 1) π で、x1 - x2 > 0.0001 [ m ] となる x1, x2 は
x1 = 0.005787 (n = 55)
x2 = 0.005684 (n = 56)
となります。つまり、0.00568 [ m ] = 5.68 [ mm ] 以下は線が重なって真っ黒になるということになります。
実際はもう少し小さいところまで縞模様は見えると思いますが、5 mm ぐらいが限度でしょう。
最大印刷幅と真っ黒限界の比　という問題であれば、
5 [ m ] / 0.005 [ m ] = 1000
20 [ m ] / 0.005 [ m ] = 4000
で、このプリンタの限界ということになります。
小型(A3程度)のインクジェットプリンタではインク粒の大きさが半分程度(0.04 mm)のものもありますが、1 m 超えのプリンタでは必要ないのでインクジェットではこんなもんですね。
それぞれの計算式についてご教授いただけないでしょうか？すみません。