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環 イデアル問題

Aを環、I,J,KをAのイデアルとする。I ⊆J ∪ Kならば、I ⊆JまたはI ⊆Kが成り立つことをどう示しますか。

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回答No.1

I ⊆J も I ⊆K も成立しないと仮定する。 従って、a ∈ I \ J, b ∈ I \ K なる a, b が取れる。 I ⊆J ∪ K 故、a∈K, b∈J となる。 さて、a+b∈I ⊆J ∪ K 故、a+b∈J、もしくは a+b∈ K でなくてはいけないが、 a + b ∈ J なら a = (a+b) - b ∈ J、a + b ∈ K なら b = (a+b) - a ∈ K となり、いずれの場合も最初の仮定に反する。

rsyfivo3587
質問者

お礼

なるほど!ありがとうございます!参考にさせて頂きます<(_ _)>

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数字入力について
このQ&Aのポイント
  • テンキーで6-22-22と入力したら6?22?22と表示されてしまいます。
  • エレコム株式会社の製品で数字入力を行う際、テンキーで6-22-22と入力すると6?22?22と表示されてしまう問題が発生しています。
  • 数字入力において、テンキーを使用して6-22-22と入力すると、エレコム株式会社の製品では6?22?22と表示されてしまうという現象が発生しています。
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