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線形代数
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元の行列をA,単位行列をIとして,Aの固有値は2(3重根)である。任意のベクトルx3を選んで (A-2I)x3=x2 (A-2I)x2=x1 となれば(ただしx1,x2,x3は一次独立で,0でない),P=[x1 x2 x3]を使ってP^(-1) A Pでジョルダン標準形がもとまるが,この例の場合にはそれは不可能である。したがって,任意のベクトルx3を選んで (A-2I)x3=x2 (A-2I)x2=0 (A-2I)x1=0 とする(ただしx1,x2,x3は一次独立で,0でない)。このときP=[x1 x2 x3]を使ってP^(-1) A Pでジョルダン標準形がもとまる。 x3=(0 1 0)^Tとすれば x2=(1 1 1)^Tとなり,x1はAの固有ベクトルの1つとすれば十分であるのでx1=(0 0 1)^Tとする。 P^(-1) A P = [2 0 0 ; 0 2 1 ; 0 0 2]
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