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数学II
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> x^2-3x-1=0の2つの解を α 、βとするとき、 (x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ=x^2-3x-1 α+β=3, αβ= -1 ... [1] > 2数 α ^2-1、β^2-1を解とする二次方程式 [1] より (α ^2-1)+(β^2-1)=(α+β)^2-2αβ-2=3^2+2-2=9, α ^2+β^2=9+2=11, (α ^2-1)(β^2-1)=(αβ)^2-(α ^2+β^2)+1= 1^2 -11+1= -9, 二次方程式の解と係数の関係より, 求める二次方程式は x^2 -9x-9=0, この解を求めると x=(9±√(81+36))/2=(9±√117)/2
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