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数列について。
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元の関数とn回微分したものを並べてみる x : 1 x^2 : 2x : 2*1 x^3 : 3x^2 : 3*2*x : 3*2*1 x^4: 4x^3 : 4*3*x^2 : 4*3*2 * x : 4*3*2*1 x^5 : 5x^4 : 5*4*x^3 : 5*4*3x^2 : 5*4*3*2x : 5*4*3*2*1 ということで、x^nをｎ回微分するとn!となると予想される。 そこで、x^nのn回微分はn!であると仮定する。 上記のとおり、n = 1のときは明らかに成立している。 つぎにn+1にしたときを考える。 x^(n+1) を（n+1）回微分するのだが、まず一階微分してみる。 (x^(n+1))' = (n+1)x^n となるが、上記の仮定で、(x^n)をｎ回微分するとn!となるのだから、結局x^(n+1)を(n+1)回微分すれば、(n+1) * n!、すなわち(n+1)!となる。 n のときに成り立つとするとn+1のときも成り立ち、また上記のとおりn = 1のときも成り立つので、この式は任意の自然数nのときに成立する。
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＞次の問題で、 これはどこにあるのですか？
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