電験三種 H16 問7 機械

質問

(ウ)で、トルク一定の負荷を負って回転している直流電動機の界磁電流を大きくすると、回転速度は上昇する。とありますが、疑問が出ました。
私の考えでは、まずΦ∝lf(界磁電流)。
トルク一定なので、T=k’ΦIaからΦが増えると反比例してIaが減ります。
Iaが減るとE=kΦNのEを変換してV-raIa=kΦNですのでIaが減ると比例してNが増えそうですが、それは磁束一定の場合です。
でも問題では界磁電流が増えるとあります。
一体どのような関係から回転が下がるとなるのか分かりません。
ご教授お願い致します。
http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h16/kikai/h16k_no07.htm

回答No.6

mdmp2 · ベストアンサー

NO.5 です。

N = (V－raIa)/kΦ = V/kΦ - rala/kΦ
ra, La, k, Φ はすべて正の値なので、このままでも「界磁Φが増加すると回転数N が減少する」ことの説明になっていると思いますが、Ia は定数ではなく、T および、Φにより変化する「変数」なので、Ia を消去しないと依然として釈然としないところが残ると思ったからです。

お礼

非常に分かりやすく的確なご解答有難うございました。
これだけのご説明を頂だけるというのは、根本からご理解されてるのだなと感心させられました。
色々なご質問にも丁寧にご解答下さり、誠に有難うございました。

回答No.5

mdmp2

NO.4です。
貴ご質問の引用ですが、正に分巻電動機の定回転の特性を言い表しています。
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Φ∝lf(界磁電流)。
トルク一定なので、T=k’ΦIaからΦが増えると反比例してIaが減ります。
Iaが減るとE=kΦNのEを変換してV-raIa=kΦNですのでIaが減ると比例してNが増え
そうですが、それは磁束一定の場合です。
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・界磁の強さが増加すると回転数は低下する。
・界磁の強さが増加すると電機子電流が低下し、電機子抵抗の電圧降下が小さく
　なるので、回転数が増加する。
さて、どっちなのですか？という疑問ですね？

貴ご質問の式をそのまま使用して、Φがn倍に増加したとします。
T = k’ΦIaから Ia = T/k'Φ　
　Φがn倍になると、Ia = T/k'nΦ
V - raIa = kΦN から
　N = (V－raIa)/kΦ = (V - raT/k'Φ)/kΦ = V/kΦ - raT/k'kΦ^2
　Φがn倍になると、
　Nn = (V - raT/k'nΦ)/knΦ = V/knΦ - raT/(k'kn^2Φ^2)
・・・となります。第1項目は回転数がn に反比例することを示しています。第2項目は電機子抵抗ra の寄与分で、負号がついているので、回転数が減少することを示していますが、n が大きくなると回転数の減少傾向は小さくなることを示しています。
これは私にとって意外な結果です。減少する項と増加する項があり、減少する項のほうが支配的なので「減少する」と思っていました。
・界磁の強さが増加すると電機子電流が低下し、電機子抵抗の電圧降下が小さくなるので、回転数が増加する。
ということはないと思います。

トルクが変わる場合について考えてみました。
Tは定格出力時のトルクとします。
T = k’ΦIaから Ia = T/k'Φ　
V - raIa = kΦN から
　N = (V－raIa)/kΦ = (V - raT/k'Φ)/kΦ = V/kΦ - raT/k'kΦ^2
　第1項目は無負荷時（電動機の軸受の摩擦などが一切ないと考えたとき）の回転数、
　第2項目は、電機子抵抗ra 寄与分です。電機子抵抗による電圧降下があるため、実行的に電機子に掛かる電圧が低下し、
それに釣合う逆起電力となるように、回転数が低下します。前回回答で述べましたが、効率が95%、電機子抵抗が0.2Ωの電動機の場合、1/2負荷から全負荷にしたときの回転数の減少は1% 程度です。
　全負荷時の回転数を1500rpm 、無負荷時には回転数が2% 増加して1530rpm になるものとすると、
　N = V/kΦ - raT/k'kΦ^2 は、1500 = 1530 - raT/k'kΦ^2
　よって、負荷を掛けたときの回転数の減少分 raT/k'kΦ^2 = 30 ということになります。
そこでT がt倍(t <= 1)になると、
　Nt = V/kΦ - ra・t・T/k'kΦ^2 = V/kΦ - raT/k'kΦ^2 x t = 1530 - 30t
　負荷が定格の1/2 (t=0.5) とすると、
　Nt = 1530 - 30t = 1530 -15 = 1515 となります。

以上のとおり、界磁の強さが一定で、負荷トルクが小さくなれば回転数は上昇します。しかし、トルクを2倍（定格の1/2から定格値）に増加させても、回転数の低下率はせいぜい1%です。
一方、界磁の強さを変化させた場合の回転数は、前述のとおり、
Nn = V/knΦ - raT/(k'kn^2Φ^2)
なので、界磁の強さを2倍にすると、回転数は1/2 以下になります。

式の展開に誤りが見つかりましたら訂正してください。

お礼

具体的な計算式で説明して頂き、本当に有難うございます。
非常に確信に迫るお答えでした。

•磁束変化する前の式
N = V/kΦ - raT/k'kΦ^2
•磁束をn倍した時の式
Nn = V/knΦ - raT/(k'kn^2Φ^2)

確かに上記のΦの乗数nを増やすと回転数Nは下がります。
第一項目のV/knΦが回転が下がる大きな割合を占めていますね。
(結果、第一項目は電圧降下を無視した場合のV=kΦNの式ですか。)
ここで問題文(ウ)の、
『トルク一定で界磁電流を増やすと回転数は下がる』が証明出来るわけですかね。

第二項目(電圧降下分)は、nが増えると引く値が減るので第一項目とは違い、回転数Nを減少しにくくしてますね。

後少しご質問させて下さい。
そもそもE=V-raIaの式のIaをT/k’Φに置き換えたことにより納得出来るお答えでしたが、それはIaが問題の条件に無く、未知数？であるために置き換えたのでしょうか？
Iaのままでは説明をつく事は出来ないのでしょうか？

回答No.4

mdmp2

URL のページの問題では、ア）は正、イ）は正、問題のウ）は正か誤がわからないとします。エ）は誤だと思います。
すると、問題の正誤を正しく組み合わせたのは、(2) または(4) ということになります。
私は、(4) が正しい組み合わせ、すなわち、ウ）は誤だと思います。
分巻電動機の逆起電力の大きさは界磁の強さと回転数の積で決り、電源電圧と逆起電力が釣り合う回転数で回転します。よって、界磁を強くすると回転数は低下します。

負荷トルクの変化による回転数の変化は小さいです。
以下、説明です。興味がありましたらお読みください。
例えば、電源電圧=100V、定格出力1kW、効率90％、電機子の抵抗値=１Ω の電動機が定格負荷で1500rpm で回転しているものとします。その時の電流は、1kw/100V/0.9=11A です。
電機子抵抗による電圧降下は11V なので、逆起電力は　100V - 11V = 89V という計算です。
負荷を定格の1/2 にすると、電流は5.5A に減少し、電機子抵抗による電圧降下は5.5V、すると、逆起電力は100V - 5.5V = 94.5V になります。それは、89V のおよそ6% 増なので、回転数が6% 上昇して、1590rpm になります。
効率95%、電機子抵抗値=0.2Ωなら、負荷が定格から定格の1/2 に変わったときの回転数の上昇はわずか1% です。

お礼

計算式を例に分かりやすい御説明有難うございます。
長文になりますが、お時間許す限りで構いませんのでお付き合い下さいますと有難いです。

分巻電動機の場合、
トルク一定ということはトルクの関係式のT=k’ΦIaのTが一定、電源電圧も一定とした時、界磁巻線に流れる界磁電流も一定、電機子電流のIaも変わらず一定と思います。

ということは電機子抵抗による電圧降下も、電機子抵抗が変化しなければ一定、よって逆起電力も一定。
結果E=kΦNから回転は変化しないのではないでしょうか？

仮に頂いた例を元に負荷が変化しトルクが変化したとしても、
負荷が減れば回転は上昇する。
負荷が増えれば回転は減少する。
上記から回転は考え方次第では上昇減少どちらとも言えると思います。

私のモヤモヤの部分がそこで、問題にある[トルク一定で回転数が下がる]と言い切っているところです。
何故言い切れるのか？
そこが腑に落ちずにおります。

回答No.3

Nebusoku3

直流電動機にも様々な方式(直巻・分巻・複巻)があり、一概に（ウ）の解答は決めれません。　直巻の場合はトルクが一緒であれば電流を増やすことで、どんどん回転数が上がりますよね。（色んなケースが有るので、問題が少し厳しいかも）
↓　参考
http://energychord.com/children/energy/motor/dc/contents/dc_ex_type.html

お礼

ご返答有難うございます。
と言うことは巻き方によって答えは変わるということでしょうか？

因みに直巻は直列なので界磁電流が増えたら電機子電流も増えると思います。
というか、そもそもIf=Iaなので問題の界磁が増えた時点でTが一定という条件も成り立たないのではないかと思いました。
(T=k’ΦIaの式が成り立たないのでは？)

考えれば考える程、迷宮入りしそうな感じですw

回答No.2

gunsin

製鉄所でモーターの管理してます。
界磁電流を大きくすると回転速度は上昇します、実体験です。
回転速度が下がると考えるのは間違いです。
間違いを考察しても、時間の浪費です、直流モーターの仕組みを
考えましょう。

お礼

ご返答有難うございます。
実体験で体験出来るのは非常に羨ましい限りです。
確かに、『こうだからこう』という考え方の方がその場は早いかもしれませんが、応用が効きませんし、なにより性格上納得しないとムズムズするものでw
ご解答して頂けたのは非常に感謝しております。
もう少しほかの方も含めて解答待って、自分なりにも納得出来るよう努力してみます。

回答No.1

mpascal

「界磁電流を大きくすると、回転速度は上昇する」がなぜ「一体どのような関係から回転が下がる」となるのでしょう？

補足

分かりづらい説明で申し訳ありません。
例えば分巻電動機で想定し、順を追って説明いたします。
(1)界磁電流Ifが増えるとあるので、Φ∝Ifで磁束が上昇する。
(2)トルク一定ですので、T=k’ΦIaから電機子電流Iaは磁束に反比例し減少する。
(3)V-Iara=Eから電源が一定であればIaが増えればEは上昇する。
(4)E=kΦNから、Eが上昇すれば比例してNが上昇する。
という考えですが、解答は[Nは減少する]です。
何故上記の説明から回転が減少するのか知りたいです。
宜しくお願い致します。