算数の問題です！

質問

この問題を教えて下さい！
字が汚くてすみません！
よろしくお願いします！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(1)
1/72～71/72について考える。
これ以上約分できない分数、ということは、分母（72）と分子の最大公約数が1。
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3と素因数分解できるから、分子である1～71から
2の倍数と3の倍数を除けばよい。
よって、分子は1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71の24個。

(2)
4より大きく7より小さい、分母が72の分数は289/72～503/72である。
ここで、(1)より、0より大きく1より小さい、分母が72の分数はわかっているので、これを使う。
(1)の分子の合計は864である。
4より大きく5より小さい、分母が72でこれ以上約分できない分数（289/72～359/72）の分子の合計は、
864 + 288 * 24。
5より大きく6より小さい、分母が72でこれ以上約分できない分数（361/72～431/72）の分子の合計は、
864 + 360 * 24。
6より大きく7より小さい、分母が72でこれ以上約分できない分数（433/72～503/72）の分子の合計は、
864 + 432 * 24。
よって求める和は(864 * 3 + (288 + 360 + 432) * 24) / 72 = 864/24 + 1080/3 = 36 + 360 = 396

回答No.3

asciiz

＞つまり…答えは？

私は書きません、自分で考えてください。
それが宿題というものです。

回答No.1

asciiz

1/72 っていう分数があって、これがどういう分数で構成されているか、という問題…でしょうかね?

72ってのがいろんな数で割れるものなのでピンときます。
72 ＝ 8×9 ＝ 2×2×2×3×3 だから、問題としては 1/72＝(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/3)×(1/3) ってことを言いたいんだと思います。
(分数をもって「約数」と言っていいのかちょっと引っかかりますけども?)
また、「0より大きく1より小さい数で作られている」とありますから、2×(1/4)みたいなパターンは排除され、上記の通りの分解で良いかと思います。

そうしたら(1)、(1/2)が3個と(1/3)が2個から、1つ以上(1～5個)取り出すパターンの総数を数えてみましょう。

(2)はその中で、1/4と1/7の間というと、1/6しかないので和も1/6、でしょうか…
(具体的に書くと 1/2 1/3 1/4 1/6 1/8 1/9 … としか存在しないので)
4と7を含めるなら、1/4も加算することになって5/12。どちらかかと。

補足

つまり…答えは？