- 締切済み
2重接線が在れば導出を
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info33
- ベストアンサー率50% (260/513)
x^4-6 x^2 y^2+y^4-1 =0 ... (1) (x^2-y^2-2xy)(x^2-y^2+2xy)=1 2組の双曲線です。 漸近線: x^2-y^2-2xy=0, x^2-y^2+2xy=0 ... (2) 二重接線は四本 存在します。y=±x+k ... (3) (1),(2),(3) より k=±2^(-1/4) ... (4) 二重接線は, y=x+2^(-1/4), y=x-2^(-1/4), y= -x+2^(-1/4), y= -x-2^(-1/4) (グラフを描いてみてください。) 二重接線の接点(x,y)は, (1),(3),(4)を解けば求められます。
関連するQ&A
- 接線と方程式
２次曲線の接線の方程式について方程式ax^2+ bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0を満たす点(x,y)が存在するとき、xとyの間には一種の関数関係があると考えることができる。y をxの（陰）関数をとして合成関数の微分法を適用することにより、y^,をx , yの式で表せ。 また上記の結果を利用して、円、楕円、双曲線、放物線上の点P（x0,y0）における接線の方程式を導け。ただし、いずれの曲線も標準形で表してよい。 という問題ですが、 まず最初のy^,をx , yの式で表せというのは 2ax + bxy' + 2cx + ey' = 0 y' = -(2ax + 2cy) / (bx + e) ということでいいのでしょうか すると点P（x0,y0）における接線の方程式において y - y0 = {-(2ax + 2cy) / (bx + e)} (x - x0) ということになりますがこのあとの処理がわかりません・・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線の方程式について。
関数y＝x^2-2xのグラフについて、傾きが4であるような、接線の方程式を、求めてください。 できればやり方なども教えてください。 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- √ｘ＋√ｙ＝１とその接線
私の頭ではわかりそうでわからないいらいらする問題です。よろしくお願いします。 曲線√ｘ＋√ｙ＝１の任意の点（α、β）での接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をP,Qとするとき、 （１）接線の式をα、βで表せ。 ｙ＝（１－√ｘ）の２乗として 展開するとｙ＝１－２√x＋ｘ 導関数を求めて ｙ’＝１＋１／√xこれが接線の傾きになるので 求める接線は ｙ－β＝（１＋１／√x）（ｘーα） （２）OP＋OQ＝１であることを示せ。（ただしOは原点） 座標点（ｐ、０）と（０，Q）を（１）式に代入して ｜OP｜＋｜OQ｜を計算すると１になると予想したのですが・・・・・。 どうしたらよいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の共通接線の求め方。
指数関数の共通接線の求め方。 y=e^x+k と y=e^2x の共通接線があるkの値の範囲を求めたいです。 二次関数の共通接線の求め方は、微分→連立→D=0でしたよね。 この場合も同じ方法でやって良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三次関数の変曲点における接線
三次関数の変曲点において、三次関数と傾きが同じになる直線は接線といえますか？ 例えば、y=x(x-1)(x+1)に対してのy=-xなどです。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
