解決済み

2次方程式なんですけど。。。

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お礼率 62% (27/43)

2(x-3)*=10    *は2乗です。
っていう2次方程式の解き方がわからないんです。
答えの本には解説は載っていなくて、、
答えは x=3±√5 です。
最初に()を展開して2を分配法則してから計算、、と考えてやったのは
2(x*-6x+9)=10
2x*-12x+8=0
x*-6x+4=0
x-√6x+2=0
です。ここまでしか解けませんでした。
どこが間違っているのか、またはやり方が違うのか教えて下さい。
お願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6

ベストアンサー率 40% (2/5)

↓下の者です。
間違っていましたので訂正します。
>2次方程式の解き方で、教科書には
>A※=B (A>0,B>0)のとき
> A=±√B  となっています。
A>0は不要でした。

正しくは
2次方程式の解き方で、教科書には
A※=B (B>0)のとき
 A=±√B  となっています。


もう一度説明しますと、
たとえば、3+2=5で
(3+2)※=(5)※は成り立ちますが、

3+2=5で
3※+2※=5※だと
  9+4=25になるので
このやり方は成り立ちません。

ルートも同じで
3+2=5で
√(3+2)=√5は成り立ちますが、
√3+√2=√5は成り立ちません。

x*-6x+4=0を
√x*-√6x+√4=0
x-√6x+2=0   というところが間違っているのです。

ですから
A※=B (B>0)のとき
(Aを2乗してBになるのは±√Bのときだから)
 A=±√B  を利用して、

2(X-3)※=10
2(X-3)※÷2=10÷2
 (X-3)※  =5
ここでX-3=Aとおくと
   A※=5
   A =±√5だから
Aをもとにもどして
  X-3=±√5
よって
   X=±√5+3

  (X=3±√5)
お礼コメント
daichuki

お礼率 62% (27/43)

とても詳しい解説でよくわかりました。
zou3さんのように数学に自身を持てる人になれるようにがんばりたいと思います。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-27 17:46:18
OKWAVE 20th Be MORE ありがとうをカタチに

その他の回答 (全5件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 40% (2/5)

あなた様が中学生として説明します。

 X※=4のとき
√X※=√4で、
  X=2となる。

だから同じように考えて
   X※-6X+4=0
√X※-√6X+√4=√0で
   X-√6X+2=0とやりたくなるのですが、
これはできません。

X※=4のとき
2乗して4になるのは+4と-4の2つですから
最初の考え方が間違っています、
また
例えば
 9※+4
=81+4
=85 ですよね。

あなたが思っている考え方だと
 9※+4
→√9※+√4=3+2=5となるから、
これを2乗して25。
という計算が成り立ってしまいます。
だから違うのです。


 A=Bのとき(ただしA>0,B>0)
√A=√B  これは成り立つので、使って良い。
また、
 A+B+C+…=Eのとき(ただしA>0,B>0,C>0,E>0)
 √(A+B+C+…)=√E ならいいんですよ。

しかし
 A+B+C+…=Eのとき(ただしA>0,B>0,C>0,E>0)
√A+√B+√C+√…=√E  これは成り立たないから、このやり方では駄目です。

で、2次方程式の解き方で、教科書には
A※=B (A>0,B>0)のとき
 A=±√B  となっています。

注意するのは
左辺も右辺も項が1つの式ということです。

ですから、
2(x-3)*=10を展開してしまうと
「項が1つ=項が1つ」になりません。
そこで、
  2(X-3)※=10
2(X-3)※÷2=10÷2
 (X-3)※  =5
ここでX-3=Aとおくと
   A※=5
   A =±√5だから
Aをもとにもどして
  X-3=±√5
よって
   X=±√5+3

  (X=3±√5)

いかがなものでしょうか。  
  • 回答No.4

ベストアンサー率 40% (14/35)

>2(x-3)*=10    *は2乗です。

>2(x*-6x+9)=10
>2x*-12x+8=0
>x*-6x+4=0
までは合っています。

ここから、2次方程式の判別式(URL参考)を使用して
計算してください。

そうすれば、答えのx=3±√5が出てきますよ。
お礼コメント
daichuki

お礼率 62% (27/43)

ご指摘ありがとうございます。URA参考にさていただきます。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-27 17:41:47
  • 回答No.3

確かに、最後の一行がおかしいですね。
おそらくdaichukiさんはx*-6x+4=0のxについている2乗を消すために
x-√6x+2=0としたんだと思いますが、そのやり方は間違っています。
x*-6x+4=0を因数分解する時、まずはたすきがけか解の公式を考えます。
(もっとも、簡単な因数分解なら、慣れればすぐ浮かぶものですが)
これは解の公式でやった方がはやいと思うので、解の公式を使います。
解の公式はご存知ですよね?分からなければ、教科書などに必ず
載っていますので、絶対に覚えてください。
そうすれば答えが出ます。

展開してやるなら、このやり方が普通かなと思います。
お礼コメント
daichuki

お礼率 62% (27/43)

解の公式は出てきました。でも、、、見た感じが難しい感じの公式だったので覚えるの、やめよう!という感じでした。自分に甘いですよね。。
教科書を見て、テストまでには完璧に使えるようにしたいと思います。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-27 17:39:45
  • 回答No.2

ベストアンサー率 39% (122/310)

2(x-3)*=10 
(x-3)*=5
x-3=±√5
x=3±√5

と通常はしますが
あなたのやり方で間違っているところは

ここ
x*-6x+4=0 ...1
x-√6x+2=0 ...2

1から2にはなりませんよ全部の項を一乗にかえて
正しいですか?そこが間違いです

あなたの考えならば、x-√6x+2=0を二乗すれば1に
なるはずですが、ぜんぜんなりません
1は変形してこのような形にして初めて
答えが出せます
(x-a)(x-b)=0 このときx=a,b
 
x*-6x+4=0のように簡単には因数分解できない形の
場合は解の公式を使ってください
ax*+bx+c=0 という式があった場合

x/2=-b±√(b*-4ac) で求まります
1の数値を代入して確かめてみてください
お礼コメント
daichuki

お礼率 62% (27/43)

いわれてみれば・・・!という間違いをしていました。
ご指摘ありがとうございます。
投稿日時 - 2004-08-27 17:35:57
  • 回答No.1

ベストアンサー率 28% (37/129)

 最後の一行がおかしいです。

 まずはじめから別の道をいってください。わざわざ( )付きで二乗になっている部分を展開せずに、計算する方法がありますよね。

 つまりx-3=??(??は自分で解いてみてください)

 そうすると、解答どおりの答えになります。
お礼コメント
daichuki

お礼率 62% (27/43)

すばやい回答ありがとうございます。

2(x-3)*=10
(x-3)*=5
x-3=±√5
x=3±√5

ということですよね。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-25 18:38:11
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