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２次方程式なんですけど。。。
2(x-3)*=10 ＊は2乗です。 っていう2次方程式の解き方がわからないんです。 答えの本には解説は載っていなくて、、 答えは x=3±√5 です。 最初に（）を展開して２を分配法則してから計算、、と考えてやったのは 2(x*-6x+9)=10 2x*-12x+8=0 x*-6x+4=0 x-√6x+2=0 です。ここまでしか解けませんでした。 どこが間違っているのか、またはやり方が違うのか教えて下さい。 お願いします。
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↓下の者です。 間違っていましたので訂正します。 ＞２次方程式の解き方で、教科書には ＞Ａ※＝Ｂ （Ａ＞０，Ｂ＞０）のとき ＞ Ａ＝±√Ｂ となっています。 Ａ＞０は不要でした。 正しくは ２次方程式の解き方で、教科書には Ａ※＝Ｂ （Ｂ＞０）のとき Ａ＝±√Ｂ となっています。 もう一度説明しますと、 たとえば、３＋２＝５で （３＋２）※＝（５）※は成り立ちますが、 ３＋２＝５で ３※＋２※＝５※だと ９＋４＝２５になるので このやり方は成り立ちません。 ルートも同じで ３＋２＝５で √（３＋２）＝√５は成り立ちますが、 √３＋√２＝√５は成り立ちません。 x*-6x+4=0を √x*-√6x+√4=0 x-√6x+2=0 というところが間違っているのです。 ですから Ａ※＝Ｂ （Ｂ＞０）のとき (Ａを２乗してＢになるのは±√Ｂのときだから) Ａ＝±√Ｂ を利用して、 ２（Ｘ－３）※＝１０ ２（Ｘ－３）※÷２＝１０÷２ （Ｘ－３）※ ＝５ ここでＸ－３＝Ａとおくと Ａ※＝５ Ａ ＝±√５だから Ａをもとにもどして Ｘ－３＝±√５ よって Ｘ＝±√５＋３ （Ｘ＝３±√５）
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- zou3
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あなた様が中学生として説明します。 Ｘ※＝４のとき √Ｘ※＝√４で、 Ｘ＝２となる。 だから同じように考えて Ｘ※－６Ｘ＋４＝０ √Ｘ※－√６Ｘ＋√４＝√０で Ｘ－√６Ｘ＋２＝０とやりたくなるのですが、 これはできません。 Ｘ※＝４のとき ２乗して４になるのは＋４と－４の２つですから 最初の考え方が間違っています、 また 例えば ９※＋４ ＝８１＋４ ＝８５ ですよね。 あなたが思っている考え方だと ９※＋４ →√９※＋√４＝３＋２＝５となるから、 これを２乗して２５。 という計算が成り立ってしまいます。 だから違うのです。 Ａ＝Ｂのとき（ただしＡ＞０，Ｂ＞０） √Ａ＝√Ｂ これは成り立つので、使って良い。 また、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…＝Ｅのとき（ただしＡ＞０，Ｂ＞０，Ｃ＞０，Ｅ＞０） √（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…）＝√Ｅ ならいいんですよ。 しかし Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…＝Ｅのとき（ただしＡ＞０，Ｂ＞０，Ｃ＞０，Ｅ＞０） √Ａ＋√Ｂ＋√Ｃ＋√…＝√Ｅ これは成り立たないから、このやり方では駄目です。 で、２次方程式の解き方で、教科書には Ａ※＝Ｂ （Ａ＞０，Ｂ＞０）のとき Ａ＝±√Ｂ となっています。 注意するのは 左辺も右辺も項が１つの式ということです。 ですから、 2(x-3)*=10を展開してしまうと 「項が１つ＝項が１つ」になりません。 そこで、 ２（Ｘ－３）※＝１０ ２（Ｘ－３）※÷２＝１０÷２ （Ｘ－３）※ ＝５ ここでＸ－３＝Ａとおくと Ａ※＝５ Ａ ＝±√５だから Ａをもとにもどして Ｘ－３＝±√５ よって Ｘ＝±√５＋３ （Ｘ＝３±√５） いかがなものでしょうか。
- 320410km
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＞2(x-3)*=10 ＊は2乗です。 ＞2(x*-6x+9)=10 ＞2x*-12x+8=0 ＞x*-6x+4=0 までは合っています。 ここから、2次方程式の判別式（URL参考）を使用して 計算してください。 そうすれば、答えのx=3±√5が出てきますよ。
お礼
ご指摘ありがとうございます。URA参考にさていただきます。 ありがとうございました。
確かに、最後の一行がおかしいですね。 おそらくdaichukiさんはx*-6x+4=0のxについている２乗を消すために x-√6x+2=0としたんだと思いますが、そのやり方は間違っています。 x*-6x+4=0を因数分解する時、まずはたすきがけか解の公式を考えます。 （もっとも、簡単な因数分解なら、慣れればすぐ浮かぶものですが） これは解の公式でやった方がはやいと思うので、解の公式を使います。 解の公式はご存知ですよね？分からなければ、教科書などに必ず 載っていますので、絶対に覚えてください。 そうすれば答えが出ます。 展開してやるなら、このやり方が普通かなと思います。
お礼
解の公式は出てきました。でも、、、見た感じが難しい感じの公式だったので覚えるの、やめよう！という感じでした。自分に甘いですよね。。 教科書を見て、テストまでには完璧に使えるようにしたいと思います。 ありがとうございました。
- cathoderay
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2(x-3)*=10 (x-3)*=5 x-3=±√5 x=3±√5 と通常はしますが あなたのやり方で間違っているところは ここ x*-6x+4=0 ...1 x-√6x+2=0 ...2 1から2にはなりませんよ全部の項を一乗にかえて 正しいですか？そこが間違いです あなたの考えならば、x-√6x+2=0を二乗すれば１に なるはずですが、ぜんぜんなりません １は変形してこのような形にして初めて 答えが出せます (x-a)(x-b)=0 このときx=a,b x*-6x+4=0のように簡単には因数分解できない形の 場合は解の公式を使ってください ax*+bx+c=0 という式があった場合 x/2=-b±√(b*-4ac) で求まります １の数値を代入して確かめてみてください
お礼
いわれてみれば・・・！という間違いをしていました。 ご指摘ありがとうございます。
- babusan
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最後の一行がおかしいです。 まずはじめから別の道をいってください。わざわざ（ ）付きで二乗になっている部分を展開せずに、計算する方法がありますよね。 つまりx-3=？？（？？は自分で解いてみてください） そうすると、解答どおりの答えになります。
お礼
すばやい回答ありがとうございます。 2(x-3)*=10 (x-3)*=5 x-3=±√5 x=3±√5 ということですよね。 ありがとうございました。
お礼
とても詳しい解説でよくわかりました。 zou3さんのように数学に自身を持てる人になれるようにがんばりたいと思います。 ありがとうございました。