- ベストアンサー
数学の証明問題
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
https://jsciencer.com/higschmath/kikagaku/6638/ ここの2つ目(重心)にヒントがあります。 辺BD=辺CE BCは共通 中央の交点を「O」とする。 △BOEと△CODが合同であることを証明すればよいのですから、 頂点から2辺の中心に線を下した時、交わるの長さは頂点から2:1である。 辺BD=辺CEであることから、 辺BO=辺COであり、辺EO=辺DOである。 ∠ECBと∠DOCは対角で等しい。 ∠ECB=∠DOC 2辺と間の角度が同じであるから、△BOEと△CODが合同である。 △BOE=△COD これから、 辺EBと辺DCの長さが等しくなり、点Eと点Dはそれぞれの中点であることから 辺AB=辺AC 2辺の長さが等しいので、△ABCは二等辺三角形である。 ですね。
その他の回答 (1)
- staratras
- ベストアンサー率41% (1445/3523)
この問題は「見かけは易しそうなのに実は難しい」典型的な問題です。 二つの三角形、△EBCと△DCBが合同であることを示せれば「一件落着」なのですが、実はそれがBDとCEが「角の2等分線」の場合は容易ではないのです。仮にBDとCEが「垂線」や「中線」であったとすれば簡単ですが…。 そこで、解法としては次の3通りが考えられます。 1、背理法で(初等幾何)で解く(∠B>∠Cとして矛盾を導く) 2、BD、CEの長さをもとの三角形ABCの辺の長さの式で表し、BD=CEからAB=ACを導く 3、座標幾何を使って考える 1、は面倒な計算はありませんが、柔軟な発想が必要で、2と3はかなり面倒な計算量なので、計算でゴリゴリやるのが苦にならない人向きです。 なおこの問題は「シュタイナー・レームスの定理」と呼ばれる問題です。
お礼
詳しい解説有難うございます。 参考にさせていただきます。
関連するQ&A
- 数学の証明問題なんですが…
|a+b|≦|a|+|b|(三角不等式)を繰り返し用いることによって、n個の数a1,a2,a3,…,anについての不等式 |a1+a2+…+an|≦|a1|+|a2|+…+|an| が成り立つことを示す という問題なのですが、証明問題が苦手でイマイチはっきりした答えが分からずに困っています。宜しければ解答を教えてください。 数学的帰納法も使って証明するらしいのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の証明問題について
来年、成城大学の社会イノベーション学部を受験しようと思っています 僕は社会を選択していないので本番は数学を使うのですが、赤本やネットで調べたところ 数学では証明問題が出ることを知って、今少し焦っています 数学自体は好きですし、苦手っていうわけではないのですが、証明は塾でもほとんど扱うことがなかったのでほぼノータッチ状態です そこで残り2か月に迫ったので証明問題の練習をしようと思うのですが、どのように勉強していけばよいでしょうか? ちなみに、今使っている数学の参考書は、チャート(青)と数研出版の入試問題集(文理系)です また、証明問題の出題傾向とか知っている方はそれも含めて回答してくれるとうれしいです
- 締切済み
- 恋愛相談
- 数学の問題の解答を教えてください
数学の問題の解答を教えてください 中2数学 東京書籍「新しい数学2」のP4 数あて遊びで、答えが16になるのを証明したいのですが、うまくまとまりません。解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 困っています。数学の証明問題です。
困っています。数学の証明問題です。 問題:3ケタの整数で3の倍数になるものは各くらいの数字の和が3の倍数になるのですが、どうしてそうなるのか証明して頂けませんか???
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題がわかりません
証明問題がわかりません AB=AC の二等辺三角形ABCがあります。 AC上に点Dが、AB上に点Eがあり BD=CE である。 また BDとCEの交点をFとする このとき 三角形BCF が二等辺三角形であることを証明せよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の証明問題の解き方
今,中学二年生なのですが『証明問題』が分からないんです。三角形の合同条件とか平行四辺形の合同条件などは分かるんです。 でもその解き方っていうかやり方がわからないんです。どうやったら証明問題が解けるのでしょうか? 数学が得意な方,教えてください。
- 締切済み
- 中学校
お礼
ご解答有難うございます。 簡単そうに見えて難問なんですね。 詳細な解答、ありがとうございます。