数学の質問です。お願いします。

質問

2(log2x^2)=x^2
の解き方を教えてください。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

※数式は、初めて見る者が「一意に解釈できる」ものである必要があります。
書くときに十分に気を使ってください。
書いている等式はまず、底が不明でありさらに、対数の真数の範囲がはっきりしません。
● 底を書かないときは普通、底=e と考えます。そのうえで与式を次のように解釈するとします。
2*{log(2*x^2)}=x^2
これは、x≠0 であり、e^(x^2/2)=2*x^2 となり、x=... と表現することはできません。近似値では、x=±0.845461952049... 、x=±2.0752312469...です。
● 底が、logの次に書いてある「２」のとき、
2*log(x^2)=x^2 より、2^(x^2/2)=x^2 でありこの解は、x=±2, ±√2. です。

お礼

詳細ありがとうございました

回答No.8

178-tall

(御題) 2*log_2(x^2) = x^2

x^2 = w とすると、
「御題」は、
　log_2(w) = w/2　　…(1)

log_2(w) = u とすれば、w = 2^u 。
したがって (1) は、
　u = (2^u)/2
つまり、
　2*u = 2^u　　…(2)

(2) の解は、u = 1 ＆ 2 。
よって、w = 2 ＆ 4 。
　x = ±√2 ＆ ±2

お礼

詳しい内容でありがとうございます。

回答No.7

info33

2log[2](x^2)=x^2
x^2=2^(x^2/2)
x^2/2=2^(x^2/2-1)
x^2/2=uとおくと, x=±√(2u)
u=2^(u-1)
u=1, 2
x=±√2, ±√4 =±2

(答え) x= ±√2, ±2

お礼

わかりやすい内容ありがとうございます。

回答No.6

178-tall

ANo.3 からの錯誤続き、全削除。
蒙御免。

改めて x^2 = w とすると、原方程式は、
　log_2(w)＝w/2　　…(1)’

目算がきけば、(1)’は w=2 および w=4 にて成立、とわかる。
つまり、x = ±1, ±2 が解。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

178-tall

錯誤の訂正は取り消し。

再検討中。

お礼

お忙しいい中お時間さいて頂きありがとうございます。

回答No.4

178-tall

錯誤の訂正。

よって、
　u = 1 → 2 = x^2 → x = ±√2

お礼

ありがとうございます

回答No.3

178-tall

設問は
　2log_2(x^2)＝x^2　　…(1)
だとして…

log_2(x^2)＝u とすれば、2^u = x^2 だろうから、
(1) から、
　2u = x^2 = 2^u
よって、
　u = 1 → 2 = x^2 → x = √2

… らしい。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

f272

対数の底は何で，真数は何なのかをはっきりさせてほしい。

お礼

ありがとうございました。

補足

2log²ｘ²＝X²　という式です。
すみませんでした。
宜しくお願いします。