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方程式の証明
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これ本当に方程式ですか? それに方程式は解くものであって,証明するものではないと思うのですが…。 Xn+1=2/3{Xn+(1/Xn^2)} 右辺のXn^2は,Xnの2乗ですよね? 左辺は,Xnに1を加えたものでしょうか,それともXの右下にn+1と書かれているものでしょうか? もし前者なら,Xnに関する方程式ということになります。両辺にXnの2乗をかけて分母を払えば,Xnの3次方程式になります。 詳しくは書きませんので,自力でやって見てほしいのですが,因数定理を使うことで,1次式と2次式の積になります(つまり高校の数学の範囲で解けます)。ただ,Xnは分母に来ていますので,もし0が3次方程式の解になったとしたら,これは最終的に除外されます。 また後者なら,X_nとX_{n+1}間の関係を定めた漸化式ですので,両者の関係をそのように決めるというだけのことであって,証明も何もないように思われます。
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補足
すみません。証明ではなくて、X(n+1)=2/3{Xn+(1/Xn^2)} の式の検算を 教えていただきたいのですが… よろしくお願いします。 注:X(n+1)はXの右下にn+1と書かれているものです