数学について。

質問

すみません。この続きのURLで、x→∞の時、f’(x)→∞も書かなくても、許容されるのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。
https://okwave.jp/qa/q9653170.html

回答No.25

f272 · ベストアンサー

あなたが「負から正に符合変化する根拠になる図」と言うので，根拠ではないと言ったら，「どうして、理由にならないのでしょうか」と言う。これは図が理由になると思っているのだとはんだせざるを得ない。そうであるなら図が理由になる理由を説明せよと言っているのです。

補足

説明できません。ようやくわかりました。ありがとうございました。

回答No.4

f272

「例えばx<-1の時に」と最初に限定しています。その部分についての記述ですから正の無限大のときの話をするわけがありません。

補足

例えばですから、当然正の無限大も書かなくても許容される可能性がある場合があるということでしょうか？なぜ、負の無限大については、書かなくても許容されるのでしょうか？また、それは、両方書かなくても許容される可能性はあるのでしょうか？正の無限大と負の無限大両方書かなくても許容される可能性があるのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。

回答No.3

f272

> なぜたけちゃんさんは、x→ー∞の時、f’(x)→ー∞は許容される可能性があると書いて、
> x→∞の時、f’(x)→∞の時、許容される可能性があると書かなかったのでしょうか？

どのように書いたかが確認できないので，あなたの言っていることが本当かどうかもわからない。もし本当だとしても，私に他人の考えまでわかるはずがないだろう。
でも推測で言えば，すべてを書かなくても理解できるはずということだろう。

補足

例えばx<-1の時に，「f'(x)がx≦-1で増加かつf'(-1)>0」だけでは，
f'(x)が負から正に符号変化する根拠として不十分だからです．
実例として，y=2^xは，「x≦-1で増加かつx=-1のとき正」ですが，
関数値は常に正であり，符号変化はしません．
ただし，「f'(x)は3次関数である」ことを条件に追加して，
「f'(x)は3次関数，f'(x)がx≦-1で増加，かつf'(-1)>0」であれば，
これはf'(x)がx<-1の範囲で負から正に符号変化する根拠になります．
その意味で，「x→-∞のとき，f'(x)→-∞」を書かなくても
許容される可能性はあります．
これについてです。教えていただけると幸いです。
なぜ、正の無限大（ｘ→∞の時、ｆ`（ｘ）→∞）を書かなくても許容される可能性はあります。といわなかったのでしょうか？教えていただけると幸いです。

回答No.2

f272

> 質問を作れということは、どういうことでしょうか？

日本語がわからないようですね。「という程度には質問を作れ」と書いてるでしょ。その質問だけを読んでも質問として成り立つように質問文を作れということを具体的に書いたのですよ。

補足

では、なぜたけちゃんさんは、x→ー∞の時、f’(x)→ー∞は許容される可能性があると書いて、
x→∞の時、f’(x)→∞の時、許容される可能性があると書かなかったのでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。

回答No.1

f272

「また，その質問だけを読んでも質問として成り立つように質問文を作ることを心がけてください」と書いたのに全く心がけるつもりはないようだな。

もとの問題文が
---------------------
aは実数とする。
関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
(2)aについて条件を求めよ。
---------------------
であったとき
--------------------
f'(x)=4x^3-12x-4a=4(x^3-3x-a)
f"(x)=12(x+1)(x-1)
だから
x→-∞の時f'(x)→-∞
x<-1の時f"(x)>0だからf'(x)は増加↑
f'(-1)=4(2-a)
-1<x<1の時f"(x)<0だからf'(x)は減少↓
f'(1)=4(-2-a)
x>1の時f"(x)>0だからf'(x)は増加↑
x→∞の時f'(x)→∞
f(x)が極値を
x<-1で1つ
-1<x<1で1つ
1<xで1つ
の3つ持つために
f'(-1)=4(2-a)>0
f'(1)=4(-2-a)<0
となるから
∴
-2<a<2
--------------------
という回答があったが，x→∞の時、f’(x)→∞も書かなくても、許容されるのでしょうか？
という程度には質問を作れと言っているのです。

私なら
f'(x)=4x^3-12x-4a=4(x^3-3x-a)はxの3次関数で3次の係数が正だから，f''(x)=0の解であるx=-1，x=1でのf'(x)の値がそれぞれf'(-1)>0，f'(1)<0であればよい。
f'(-1)=4(2-a)>0，f'(1)=4(-2-a)<0から-2<a<2が得られる。
この程度の解答しか書かない。

お礼

質問を作れということは、どういうことでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。

補足

どういうことでしょうか？教えていただけると幸いなのですが。すみません。