台形公式について。

質問

すみません、聞き忘れていたのですが、なぜ、f(x)≧0の条件と、切れ目なく繋がっている(関数)であることは、なぜ、別の事象なのでしょうか？包含関係ではないのでしょうか。教えていただけると幸いなのですが。すみません。
https://okwave.jp/qa/q9677497.html

回答No.1

f272 · ベストアンサー

常にf(x)≧0であっても，ずたずたに切れている関数などいくらでも考えられる。
例えばf(x)=1（xが有理数のとき）または0（xが無理数のとき）
他にも例えばf(x)=1/|x|（xが0でないとき）または0（xが0のとき）であればx=0で切れている。

全く切れ目がないにも関わらず，常にf(x)≧0ではない関数例：f(x)=x
常にf(x)≧0であって，かつ，全く切れ目がない関数例：f(x)=exp(x)

補足

2行目から、3行目をもう少し詳しく教えていただけると幸いなのですが。すみません。

回答No.3

f272

結局，何もわからないということだね。もう一度関数とは何かから勉強しなおしてください。

回答No.2

f272

詳しくといっても，書いてある通りなのだが...
「切れている」という意味が分からないのか？
例えばf(x)=1/|x|（xが0でないとき）または0（xが0のとき）であれば，x=0のときにf(x)=0だけれど，x→0のときはf(x)→∞であってf(0)と等しくありません。こういうのを不連続と言うのです。
f(x)=1（xが有理数のとき）または0（xが無理数のとき）であれば，どの点aを取ってもx→aのときのf(x)はaへの近づき方によって異なるのでlim(f(x))が定義できませんから当然にf(a)に等しいとは言えません。

補足

例えば、f(x)＝1/lxl(xが0でないとき)または0(xが0のとき)とはどういうことでしょうか？x＝0のときにf(x)＝0だけれど、というところもわかりません。x→0とはどういうことでしょうか？
f(x)＝1(xが有理数の時)または0(xが無理数のとき)とはどういうことでしょうか？それと、どの点aを取っても以下の文章もわかりません。もう少し詳しく教えていただけると幸いなのですが。すみません。頭悪くて。