なぜ逆数？

質問

ちょっと疑問があります．理科の時間に教わった抵抗の求め方で，「並列の場合はそれぞれの抵抗値の逆数をとり，全部を合計したあとで，また逆数にする」とありますが，なぜ並列のときだけ，逆数にするのでしょうか？「逆数にする」意味を教えてください．

回答No.6

sanori · ベストアンサー

抵抗の逆数は、いわば、電気の通り道の太さ、言い換えれば、ホースの太さです。
同じ力（電圧）でも、ホースが太ければ太いほど、それに比例して電気が沢山通るようになります。
逆にホースが細ければ、通りにくくなります。

1/R=1/R1＋1/R2　という式は、電気が通る道が２つに枝分かれしているときに流れる電気の量は、２つの道の太さを合体した太さを流れる電気の量という同じ、という、当たり前のことを表わしている式です。

勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
E=R1i1　→ i1/E=1/R1
E=R2i2　→ i2/E=1/R2
E=Ri　→ i/E=1/R
ところが、i=i1+i2（２つの経路の電流の足し算）なので
1/R=1/R1＋1/R2
いっちょあがり。

（以上は、下記参考ＵＲＬの私の回答のコピーです）
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=899194

お礼

ありがとうございます．とてもよく分かりました！

回答No.5

yu-mizu123

直列に並んだ抵抗の全体の抵抗値は
全体の抵抗値Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３・・・＋Ｒｎ
並列に並んだ抵抗の全体の抵抗値は
全体の抵抗値１／Ｒ＝１／Ｒ１＋１／Ｒ２＋１／Ｒ３・・・＋１／Ｒｎ
となります。
例３個の抵抗の場合
直列　Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３
並列　１／Ｒ＝１／Ｒ１＋１／Ｒ２＋１／Ｒ３
　　　Ｒ＝Ｒ１・Ｒ２・Ｒ３／（Ｒ２Ｒ３１＋Ｒ２Ｒ３＋Ｒ１Ｒ２）となりなす。

回答No.4

tosiki

バイパスを作ると考えて下さい。

２Ωの通路に他に４Ωのバイパスを作ります。
２Ωの所に２アンペア通っていたら、４Ωの所は半分の
１アンペアが更に※流せます。

２Ωの通過率が５０パーセントなら、4Ωの所は２５パーセントバイパス出来る計算になります。（１／４の追加）
計７５パーセントとなり、
７５パーセントは、３／４です。

少し違いますが、逆数にし、パーセントで計算している。こう考えても良いと思います。

回答No.3

ranx

すでに出ている回答の通りですが、ポイントは、
・直流の場合はどの抵抗に流れる電流も同じ。
・並列の場合はどの抵抗にかかる電圧も同じ。
ということですね。
これにオームの法則を適用すると、自然にそうなるわけです。

回答No.2

8942

先ず電源Eの電圧が１V（何Vと仮定しても良いが１Vが一番簡単）、並列に繋がれている抵抗A、B、Cのそれぞれの
　値を　a,b,c　(Ω）とします。
　するとオームの法則により個々の抵抗に流れる電流値は
　１/a, 1/b, 1/ｃ　（A）
　　よって回路全体を流れる電流Iは
　I＝１/a +　１/ｂ　+　１/ｃ
　ところで電源の電圧Eは１Vなので
　求める合成抵抗Rは

　R=E/I=　１/（１/a　 +　１/ｂ　+　１/ｃ）

回答No.1

edomin

まずは、オームの法則から
V=IR
R=V/I・・・(1)
になります。
並列回路の合成抵抗をRとしたときに回路全体に流れる電流量は
I=V/R
になります。
並列の抵抗をそれぞれ、r1、r2としたときそれぞれの抵抗に流れる電流量は、
I1=V/r1
I2=V/r2
全体の電流量は変わりませんので、
I=I1+I2
I=V/r1+V/r2
I=V(1/r1+1/r2)
I/V=1/r1+1/r2
(1)から
V/I=1/(1/r1+1/r2)
になります。
なので、合成抵抗を求めるときは、
逆数の和の逆数を求めることになります。